1.2.3 第1课时 充分条件、必要条件课件-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

1.2.3 第1课时 充分条件、必要条件 第一章 集合与常用逻辑用语 1 学习目标 1.理解充分、必要条件的概念. 2.会根据命题的条件和结论的关系判断是否为充分条件、必要条件. 2 01 情景与问题 情境与问题 “充分”“必要”是我们日常生活中经常使用的词语，你知道下列语句中的这两个词分别表达的是什么意思吗？ (1)“不断出现的数据让禁放派理由更加充分”(《中国青年报》2014年1月23日)； (2)“做到了目标明确、数据翔实、理由充分、逻辑严密” (《人民日报》2014年8月4日)； 3 01 情景与问题 (3)“积极乐观的人，相信办法总比问题多，内心充满希望，当然，他们更懂得去寻求必要的帮助，给自己创造更多的机会” (《中国青年报》2015年6月22日)； (4)“文学不只是知识，同时也是一种能力，写作对于一个文学系的学生而言是一种必要的素质”(《人民日报》2015年7月28日). 本节我们将要学习数学中的充分条件和必要条件. 情境与问题 4 观察下列命题，回答问题： (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； (2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半； (3)如果x>2,那么x>3； (4)如果a>b且c>0，那么ac>bc. 02 充分条件、必要条件 真 真 真 假 问题1：分别判断这四个命题的真假. 问题2：这四个命题有什么共同特征？ 1.命题的形式：如果p,则q. 2.若“如果p,则q.”是真命题，记作：p⇒q，读作：p推出q 若“如果p,则q.”是假命题，记作：p⇏q，读作：p推不出q 知识要点 (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 两条直线都与第三条直线平行⇒这两条直线也互相平行. (3)如果x>2,那么x>3. x>2⇏x>3. 02 充分条件、必要条件 想一想 将以上命题中的 (1) (3) 用符号⇒或⇏表示出来. 尝试与发现 用类似的方法分析以上命题 (2) (4)，并将它们用符号表示出来. 02 充分条件、必要条件 这四句表述表达同一逻辑关系，只是说法不同而已. 注意 当p⇒q时，称p是q的充分条件，q是p的必要条件； 当p⇏q时，称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件. 以下四句表述是什么关系？ (1)“如果p,那么q”是真命题 (2) p⇒q (3)p是q的充分条件 (4)q是p的必要条件 7 填空： 02 充分条件、必要条件 如果x=-y，则x2=y2是 命题. x=-y x2=y2， x=-y是x2=y2的 条件， x2=y2是x=-y的 条件. 若AB≠ ∅，则A≠ ∅是 命题. AB≠ ∅ A≠ ∅， AB≠ ∅是A≠ ∅的 条件， A≠ ∅是AB≠ ∅的 条件. 真 真 充分 必要 充分 必要 ⇒ ⇒ 例1 判断下列各题中，p是否是q的充分条件，q是否是p的必要条件: (1)p: x∈Z,q: x∈R； (2)p: x是矩形,q: x是正方形. 03 新知巩固 [解] (1)∵p⇒q， ∴p是q的充分条件，q是p的必要条件. (2)∵p⇏q， ∴p不是q的充分条件，q不是p的必要条件. 经典例题 充分条件与必要条件用集合的知识来理解： 充分条件与必要条件还与数学中的判定定理、性质定理有关. 阅读课本第32页. 03 新知巩固 若A=B=且AB，那么⇒ ，也就是说， 是的充分条件， 是的必要条件. 例2 说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以，写出其中涉及的充分条件或必要条件： (1)形如y=ax2(a是非零常数)的函数是二次函数； (2)菱形的对角线互相垂直. 03 新知巩固 经典例题 03 新知巩固 [解] (1)∵形如y=ax2(a是非零常数)的函数⇒这个函数是二次函数， ∴“形如y=ax2(a是非零常数)的函数 ”是“这个函数是二次函数” 的充分条件. ∴此命题可以看成一个判定定理. (2)∵一个四边形是菱形⇒这个四边形的对角线互相垂直， ∴“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件. ∴此命题可以看成菱形的一个性质定理. 04 课堂小结 命题真假 “若p,则q”是真命题 “若p,则q”是假命题 推出关系及符号表示 由p通过推理可得 出q，记作：p⇒q 由p不能通过推理得 出q，记作：p⇏q 条件关系 p是q的充分条件 p是q的必要条件 p不是q的充分条件 p不是q的必要条件 一般的，数学中的每一条判定定理都给出了相应的数学结论成立的一个充分条件.数学中的每一条性质定理都给