内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试题

赤峰二中2021级高二下学期第二次月考 文科数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知是实数集，复数满足，则复数的共轭复数为 A． B． C． D． 2．方程表示双曲线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知数据，，，，的方差为5，则数据，，，，的方差为（    ） A．10 B．15 C．17 D．20 4．具有线性相关关系的变量，，满足一组数据如表所示，与的回归直线方程为，则的值为 A． B． C． D． 5．魏晋时期，数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算注》方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“…”代表无限次重复，设，则可利用方程求得x，类似地可得正数等于（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 6．已知双曲线C：的焦点F到渐近线的距离与顶点A到渐近线的距离之比为3：1，则双曲线C的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（    ） A． B． C． D． 8．已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为 A． B． C． D． 9．定义在上的可导函数满足，且，则的解集为（    ） A． B． C． D． 10．如图过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于A、B、C、D，则 A．4 B．2 C．1 D． 11．四张卡片的正面分别写上，，，，现将这四张卡片反过来，小明从中任意抽取两张，则所抽到的两张卡片所书写函数周期相同的概率为（    ） A． B． C． D． 12．若，不等式恒成立，则正实数的取值范围是（　　） A．（0，1] B．（0，2] C． D．（3，+∞） 二、填空题（本大题4小题，每题5分，共20分） 13．已知复数，则复数的实部和虚部之和为______. 14．对某同学的7次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法： ①中位数为84；②众数为83； ③平均数为85；④极差为16； 其中，正确说法的序号是__________． 15．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过且与轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，，，动点在双曲线上，则的最小值为__________． 16．若函数使得成立，则实数的最小值是_____. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知函数(). (Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程； (Ⅱ)若对任意，恒成立，求实数的取值范围. 18．（12分）每天锻炼一小时，健康生活一辈子，现在很多年轻人由于诸多原因身体都是处于“亚·健康”状态，为了了解现在的年轻人运动锻炼的状况，某社会机构做了一次调查，随机采访了100位年轻人，并对其完成的调查结果进行了统计，将他们分为男生组、女生组，把每周锻炼的时间不低于5小时的年轻人归为“健康生活”，低于5小时的年轻人归为“亚健康生活”，并绘制了如下2×2列联表. 健康生活 亚健康生活 合计 男 30 45 75 女 15 10 25 合计 45 55 100 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 (1)能否有95%的把握认为是否为“健康生活”与年轻人的性别有关？（运算结果保留三位小数） (2)用分层抽样的方法在健康生活的45名受采访的年轻人中选取6人参加一次公益活动，需要在这6名年轻人中随机选取两人作为这次活动的联络员，求两名联络员均为男性的概率. 19．（12分）2023年，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业投入研发的信心，增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技术革新和能力提升，极大提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，右表为该企业今年1~4月份接到的订单数量. 月份t 1 2 3 4 订单数量y（万件） 5.2 5.3 5.7 5.8 附：相关系数， 回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 ，，. (1)试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱（，则认为y与t的线性相关性较强，，则认为y与t的线性相关性较弱）.（结果保留两位小数） (2)建立y关于t的线性回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量. 20．（12分）已知椭圆