内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题

赤峰二中2021级高二下学期第二次月考 理科数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知复数，则在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2已知在处取得极小值，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 3已知直线，平面，若，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4一车间有3台车床加工同一型号的零件，且3台车床加工的零件数X（单位：件）均服从正态分布．假设3台车床均能正常工作，若，则这3台车床每天加工的零件数至少有一台超过35件的概率为（    ）． A． B． C． D． 5甲乙丙等六位同学站队，甲不站排头，且乙丙不相邻，则这六个人一共有（ ）种不同站法 A．408种 B．240种 C．360种. D．120种 6已知变量关于变量的回归方程为，其一组数据如下表所示： 1 2 3 4 5 若，则的值大约为（    ） A．4.94 B．5.74 C．6.81 D．8.04 7一袋里装有带编号的红色，白色，黑色，蓝色四种不同颜色的球各两个，从中随机选4个球，已知有两个是同一颜色的球，则另外两个球不是同一颜色的概率为（    ）． A． B． C． D． 8.若直线与曲线相切，则（    ） A．1 B．2 C．e D． 9拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点c，使得成立，其中c叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 10、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，且平面，，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 12．关于的不等式的解集中有且仅有两个大于2的整数，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题4小题，每题5分，共20分） 13随机变量的分布列如下，则________ 0 1 2 14设常数，展开式中的系数为，则______________ 15已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F的直线交C于P，Q两点，于H，若，O为坐标原点，则与的面积之比为________________ 16如图所示，已知正方体的棱长为，点分别是棱的中点，点是侧面内一点（含边界）．若平面，则下列说法正确的有________ ①．点的轨迹为一条线段 ②．三棱锥的体积为定值 ③．的取值范围是 ④．直线与所成角的余弦值的最小值为 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第题为必考题，每个试题考生都必须作答；第题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17、（12分）4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”．为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查，得到了这500名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图． (1)从这500名学生中随机抽取一人，日平均阅读时间在内的概率； (2)为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望. 18． （12分）某公司对新生产出来的300辆新能源汽车进行质量检测，每辆汽车要由甲、乙、丙三名质检员各进行一次质量检测，三名质检员中有两名或两名以上检测不合格的将被列为不合格汽车，有且只有一名质检员检测不合格的汽车需要重新由甲、乙两人各进行一次质量检测，重新检测后，如果甲、乙两名质检员中还有一人或两人检测不合格，也会被列为不合格汽车. 假设甲、乙、丙三名质检员的检测相互独立，每一次检测不合格的概率为 (1)求每辆汽车被列为不合格汽车的概率p； (2)每辆汽车不需要重新检测的费用为60元，需要重新检测的前后两轮检测的总费用为100元，求每辆汽车需要检测的费用X的分布列及数学期望 （3）公司对本次质量检测的预算支出是4万元，若300辆汽车全部参与质量检测，实际费用是否会超出预算? 19、（12分）如图，在多面体中，平面，，为的中点.，. (1)证明：CD； (2)求二面角的平面角的余弦值. 20、（12分）以椭圆的