内容正文:
返回导航
下页
上页
必修第三册·人教数学B版
知识网络
专题提能
章末检测卷
返回导航
下页
上页
必修第三册·人教数学B版
返回导航
下页
上页
必修第三册·人教数学B版
返回导航
下页
上页
必修第三册·人教数学B版
返回导航
下页
上页
必修第三册·人教数学B版
返回导航
下页
上页
必修第三册·人教数学B版
返回导航
下页
上页
必修第三册·人教数学B版
返回导航
下页
上页
必修第三册·人教数学B版
返回导航
下页
上页
必修第三册·人教数学B版
返回导航
下页
上页
必修第三册·人教数学B版
返回导航
下页
上页
必修第三册·人教数学B版
返回导航
下页
上页
必修第三册·人教数学B版
返回导航
下页
上页
必修第三册·人教数学B版
返回导航
下页
上页
必修第三册·人教数学B版
返回导航
下页
上页
必修第三册·人教数学B版
返回导航
下页
上页
必修第三册·人教数学B版
返回导航
下页
上页
必修第三册·人教数学B版
返回导航
下页
上页
必修第三册·人教数学B版
返回导航
下页
上页
必修第三册·人教数学B版
返回导航
下页
上页
必修第三册·人教数学B版
返回导航
下页
上页
必修第三册·人教数学B版
返回导航
下页
上页
必修第三册·人教数学B版
返回导航
下页
上页
必修第三册·人教数学B版
章末检测卷
返回导航
下页
上页
必修第三册·人教数学B版
[例1] 已知向量a,b为单位向量,且a·b=-eq \f(1,2),向量c与a+b共线,则|a+c|的最小值为( )
A.1
B.eq \f(1,2)
C.eq \f(3,4)
D.eq \f(\r(3),2)
[解析] 法一:∵向量c与a+b共线,
∴可设c=t(a+b)(t∈R),
∴a+c=(t+1)a+tb,
∴(a+c)2=(t+1)2a2+2t(t+1)a·b+t2b2,
∵向量a,b为单位向量,且a·b=-eq \f(1,2),
∴(a+c)2=(t+1)2-t(t+1)+t2=t2+t+1=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t+\f(1,2)))2+eq \f(3,4)≥eq \f(3,4),当且仅当t=-eq \f(1,2)时取等号,
∴|a+c|≥eq \f(\r(3),2),
∴|a+c|的最小值为eq \f(\r(3),2).
法二:∵向量a,b为单位向量,且a·b=-eq \f(1,2),∴向量a,b的夹角为120°,以a的方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系(图略),
则向量a=(1,0),b=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,2),\f(\r(3),2))),
则a+b=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),\f(\r(3),2))),
∵向量c与a+b共线,
∴可设c=teq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),\f(\r(3),2)))(t∈R),
∴a+c=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1+\f(t,2),\f(\r(3),2)t)),
∴|a+c|= eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1+\f(t,2)))2+\f(3t2,4))=eq \r(t2+t+1)≥eq \f(\r(3),2),当且仅当t=-eq \f(1,2)时取等号,∴|a+c|的最小值为eq \f(\r(3),2).
[答案] D
1.(1)在△ABC中,已知eq \o(AB,\s\up16(→))·eq \o(AC,\s\up16(→))=eq \f(9,2),|eq \o(AC,\s\up16(→))|=3,|eq \o(AB,\s\up16(→))|=3,M,N分别是BC边上的三等分点,则eq \o(AM,\s\up16(→))·eq \o(AN,\s\up16(→))的值是( )
A.eq \f(11,2)
B.eq \f(13,2)
C.6
D.7
解析:由已知得,eq \o(AM,\s\up16(→))=eq \f(2,3)
eq \o(AB,\s\up16(→))+eq \f(1,3)
eq \o(AC,\s\up16(→)),eq \o(AN,\s\up16(→))=eq \f(1,3)
eq \o(AB,\s\up16(→))+eq \f(2,3)
eq \o(AC,\s\up16(→)),
所以eq \o(AM,\s\up16(→))·eq \o(AN,\s\up16(→))=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)\o(AB,\s\up16(→))+\f(1,3)\o