2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与面积

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与面积 1．如图，抛物线的顶点坐标为，图象与轴交于点，与轴交于、两点． 求抛物线的解析式； 设抛物线对称轴与直线交于点，连接、，求的面积； 点为直线上的任意一点，过点作轴的垂线与抛物线交于点，问是否存在点使为直角三角形？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由． 2．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知A、B两点的坐标分别为（﹣4，0）、（4，0），C（m，0）是线段AB上一动点（与A、B两点不重合），抛物线l1：y=ax2+b1x+c1（a＞0）经过点A、C，顶点为D，抛物线l2：y=ax2+b2x+c2（a＞0）经过点C、B，顶点为E，直线AD、BE相交于F． （1）若a=，m=﹣1，求抛物线l1、l2的解析式； （2）若a=1，∠AFB=90°，求m的值； （3）如图2，连接DC、EC，记△DAC的面积为S1，△ECB的面积为S2，△FAB的面积为S，问是否存在点C使得2S1•S2=a•S，若存在，请求出C的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值； （3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值． 4．抛物线与x轴交于A，B两点(点B在点A的右侧)，且A，B两点的坐标分别为(-2，0)，(8，0)，与y轴交于点C(0，-4)，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线L交抛物线于点Q，交BD于点M. (1)求抛物线的解析式； (2)当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形? (3)位于第四象限内的抛物线上是否存在点N，使得△BCN的面积最大?若存在，求出N点的坐标，及△BCN面积的最大值；若不存在，请说明理由. 5．如图，抛物线与x轴交于点A（﹣， 0），点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC． （1）求抛物线的解析式； （2）N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（﹣＜t＜2），求△ABN的面积s与t的函数解析式； （3）若0＜t＜2且t≠0时，△OPN∽△COB，求点N的坐标． 6．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4． （1）填空：抛物线的顶点坐标为 （用含m的代数式表示）； （2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）； （3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值． 7．如图，在平面直角坐标系中．直线y=﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A，连结AC，A(-1,0) （1）求抛物线的解析式； （2）点P（m，n）是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的最大值； （3）若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标． 8．如图，抛物线y=ax2+2ax+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）AB=4，与y轴交于点C，OC=OA，点D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM，如图1，点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长最大时，求m的值，并求出此时的△AEM的面积； （3）已知H（0，﹣1），点G在抛物线上，连HG，直线HG⊥CF，垂足为F，若BF=BC，求点G的坐标． 9．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，其中、是方程的两根，且． （）求抛物线的解析式； （）直线上是否存在点，使为直角三角形．若存在，求所有点坐标；反之说理； （）点为轴上方的抛物线上的一个动点（点除外），连、，若设的面积为．点横坐标为，则在何范围内时，相应的点有且只有个． 10．如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长； （3）在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直