6.2.3 平面向量的坐标及其运算（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教B版2019）

6.2.3　平面向量的坐标及其运算 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 1 内容标准 学科素养 1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 数学运算 逻辑推理 数学抽象 2.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. 3.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 知识点一　平面向量的坐标 (1)向量垂直 平面上两个非零向量a与b，如果它们所在的直线互相垂直，就称向量a与b垂直，记作 . 规定零向量与任意向量都垂直． a⊥b 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 (2)正交基底 如果平面向量的基底{e1，e2}中，e1⊥e2，就称这组基底为正交基底；在正交基底下向量的分解称为向量的正交分解． (3)向量的坐标 给定平面内两个相互垂直的单位向量e1，e2，对于平面内的向量a，如果a＝xe1＋ye2，则称(x，y)为向量a的坐标，记作a＝ ． (x，y) 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 知识点二　向量的直角坐标运算 向量的加、减法 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，即两个向量和与差的坐标等于两个向量相应坐标的和与差 实数与向量的积 若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝(λx，λy)，即数乘向量的积的坐标等于数乘以向量相应坐标的积 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 1．已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，则b－a等于(　　) A．(－2,1)　　　　　　　 B．(2，－1) C．(2,0) D．(4,3) B 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 2．已知a＝(－1,2)，b＝(2，y)，若a∥b，则y的值是(　　) A．1 B．－1 C．4 D．－4 D 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 (3,2) －9 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 平面向量的坐标表示 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 A 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 (2)已知向量a，b的坐标分别是(－1,2)，(3，－5)，求a＋b，a－b,3a,2a＋3b的坐标． 答案：(2)见解析 [解析]　(2)a＋b＝(－1,2)＋(3，－5)＝(2，－3)， a－b＝(－1,2)－(3，－5)＝(－4,7)， 3a＝3(－1,2)＝(－3,6)， 2a＋3b＝2(－1,2)＋3(3，－5) ＝(－2,4)＋(9，－15) ＝(7，－11)． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　平面向量坐标(线性)运算的方法 (1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行． (2)若已知有向线段两端点的坐标，则必须先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算． (3)向量的线性坐标运算可类比数的运算进行. 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　(1)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________． －3 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 答案：(2)见解析 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　已知向量共线求参数值 例3　已知向量a＝(1，－2)，b＝(3,4)．若(3a－b)∥(a＋kb)，求实数k的值． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　由向量共线求参数值的方法 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，c＝a＋b，d＝a－b，若c∥d，求实数x的值． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册