6.2.3 平面向量的坐标及其运算 第2课时课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

6.2.3 平面向量的坐标及其运算 第 2 课时 新授课 1. 通过平面向量的坐标，理解平面直角坐标系中两点间距离公式和中点坐标公式； 2. 会根据平面向量的坐标，判断向量是否共线. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点 1：平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式 问题 1：已知点 ，，求 A，B 两点之间的距离 AB. . 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题 2：已知点 ，，求线段 AB 的中点 M 的坐标 (x，y). 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳小结 平面直角坐标系内两点之间的距离公式： . 平面直角坐标系内的中点坐标公式： 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 1 ：已知 ，，求线段 AB 的中点 M 与三等分点 P、Q 的坐标. 解： x y O A P Q M B 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 2 ：已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A (-2，1)，B (2，2)，C (3，4)，而且 A，B，C，D 按逆时针方向排列，求：（1）AB，AD；（2）D 点的坐标. 解：（1） （2） 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 2：向量平行的坐标表示 问题 3：已知向量 ，，且 ∥，求向量 ，的坐标满足的条件. 解：因为 ∥，如果 ≠ 0，由平面向量基本定理可知存在 λ，使得 = λ， 即 ； 因此 ，从而 ，所以 ； 所以 ∥ 思考：上述向量 ， 中，当 时，能说明两个向量平行吗？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 证明：向量 ，中，当 时，两向量平行. 如果 x1 ≠ 0，y1 ≠ 0，则有 = = λ，即 ， 从而 ，即 = λ，因此 ∥； 如果x1= 0且y1≠ 0，则有x2= 0，设λ = ，有，因此∥； 同理，其他情况下也可得到 ∥ . 综上可得： ∥ ⇔ = 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 3 ：已知 = (2，5)， = (1，y)，∥，求 y 的值. 解：因为 // ，所以 1×5 = 2×𝑦，所以 𝑦 = . 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 4 ：在直角坐标系中，已知 A (-2，-3)，B (0，1)，C (2，5). 求证：A，B，C 三点共线. 解：由已知得： 因为 ，所以 // ； 所以 A，B，C 三点共线. 新课讲授 学习目标 课堂总结 要点概括整理 平面向量的坐标 平面直角坐标系中两点之间的距离公式及中点坐标公式 向量平行的坐标表示 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$