第4章 指数函数、对数函数与幂函数（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教B版2019）

4．1　指数与指数函数 4．1.1　实数指数幂及其运算 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 1 内容标准 学科素养 1.理解n次方根及根式的概念. 数学运算 逻辑推理 2.正确运用根式的运算性质进行根式运算. 3.掌握根式与分数指数幂的互化. 4.掌握有理数指数幂的运算性质. 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 知识点一　根式 1．a的n次方根的意义 一般地，给定大于1的正整数n和实数a，如果存在实数x，使得xn＝a，则x称为a的n次方根． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 a a |a| 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 2．有理指数幂的运算性质 (1)asat＝ (a>0，s，t∈Q)； (2)(as)t＝ (a>0，s，t∈Q)； (3)(ab)s＝ (a>0，b>0，s∈Q)． as＋t ast asbs 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 B 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 B 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 A 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 2 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 C 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 B 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 [解析]　(2)取a＝0，b＝1，A不成立． 取a＝0，b＝－1，C、D不成立． ∵a2＋b2≥0，∴B正确，故选B. 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 [答案]　(3)见解析 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　1.开偶次方根时，往往涉及绝对值问题． 2．在含有多个绝对值的式子中，常利用零点分段法，结合数轴完成，去绝对值，如图所示： 从而把数轴分成(－∞，－3)，[－3,1)，[1，＋∞)三段来研究．由于－3＜x＜3，因此只研究(－3,1)及[1,3)两个区间便可． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 C 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 [解析] .　 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 [解析]　 [解析]　 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 [解析]　 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　1.当所求根式含有多重根号时，要按照由里向外用分数指数幂写出，然后借助运算性质化简． 2．化简过程中，要明确字母的范围，以防错解． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 D 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 6 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　指数幂的运算 例3　 计算下列各式： 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 　利用指数幂的运算性质化简求值的方法 (1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序． (2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算． (3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示． 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 $4.1.2　指数函数的性质与图像 第1课时　指数函数的概念 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 1 内容标准 学科素养 1.通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景. 直观想象 数学抽象 2.理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出指数函数的图像. 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 人B数学必修第二册 知识点　指数函数的概念 (1)函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做 ，其中x是 ，函数的定义域是 . (2)指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)解析式的结构特征： ①底数：大于0且不等于1的