精品解析：安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷（二）数学试卷

定远中学2023年高考冲刺数学试卷（二） 一．单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知全集，集合，则 A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，若复数，是的共轭复数，则（ ） A. 4 B. C. D. 2 3. 等于 A. B. C. D. 4. 已知圆上两动点A，B满足为正三角形，O为坐标原点，则的最大值为（　　） A. B. C. D. 5. 2025年某省将实行“3+1+2”模式的新高考，其中“3”表示语文、数学和英语这三门必考科目，“1”表示必须从物理和历史中选考一门科目，“2”表示要从化学、生物、政治和地理中选考两门科目.为帮助甲、乙两名高一学生应对新高考，合理选择选考科目，将其高一年级的成绩综合指标值（指标值满分为5分，分值越高成绩越优）整理得到如下的雷达图，则下列选择最合理的是（ ） A 选考科目甲应选物理、化学、历史 B. 选考科目甲应选化学、历史、地理 C. 选考科目乙应选物理、政治、历史 D. 选考科目乙应选政治、历史、地理 6. 已知抛物线：的焦点与椭圆：的一个焦点重合，且的准线与椭圆相交所得的弦长为，则椭圆的长轴长为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 8. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，设D是BC边的中点，且△ABC的面积为．则（ ） A. 2 B. C. －2 D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知首项为，公比为的等比数列，其前项和为，，且，，成等差数列，记，，则（ ） A. 公比 B. 若是递减数列，则 C. 若不单调，则的最大项为 D. 若不单调，则的最小项为 10. 如图，曲线：的焦点为，直线与曲线相切于点异于点，且与轴，轴分别相交于点，，过点且与垂直的直线交轴于点，过点作准线及轴的垂线，垂足分别是，，则下列说法正确的是（ ） A. 当的坐标为时，切线的方程为 B. 无论点异于点在什么位置，都平分 C. 无论点异于点在什么位置，都满足 D. 无论点异于点在什么位置，都有成立 11. 如图，已知正方体的棱长为分别为的中点，以下说法正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为1 B. 平面 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 过点作正方体的截面，所得截面的面积是 12. 已知函数，下列说法正确的是（ ）． A. 函数的图象恒过定点 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数在区间上的最小值为0 D. 若对任意恒成立，则实数的取值范围是 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知、满足，在方向上的数量投影为，则的最小值为______． 14. 已知当时，有，若对任意的都有，则______. 15. 已知实数，则的最小值为___________. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且，则_________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 为响应国家使用新能源的号召，促进“碳达峰碳中和”的目标实现，某汽车生产企业在积极上市四款新能源汽车后，对它们进行了市场调研.该企业研发部门从购买这四款车的车主中随机抽取了50人，让车主对所购汽车的性能进行评分，每款车的性能都有1分、2分、3分、4分、5分五个等级，各评分及相应人数的统计结果如下表. 性能评分 汽车款式 1 2 3 4 5 基础班 基础版1 2 2 3 1 0 基础版2 4 4 5 3 1 豪华版 豪华版1 1 3 5 4 1 豪华版2 0 0 3 5 3 （1）求所抽车主对这四款车性能评分的平均数和第90百分位数； （2）当评分不小于4时，认为该款车性能优秀，否则认为性能一般.根据上述样本数据，完成以下列联表，并依据的独立性检验，能否认为汽车的性能与款式有关？并解释所得结论的实际含义. 汽车性能 汽车款式 合计 基础班 豪华版 一般 优秀 合计 （3）为提高这四款新车的性能，现从样本评分不大于2的基础版车主中，随机抽取3人征求意见，记X为其中基础版1车主的人数，求X的分布列及数学期望. 附：. 0.10 0.05 001 0.005 2.706 3.841 6635 7.879 18. 在中，角、、所对边为、、，． （1）求角的大小； （2）的面积为，的外接圆半径长为，求、、． 19. 设数列 的前n项和分别为 ，