2023年中考数学专项提升复习：二次函数图像与坐标轴的交点问题

2023年中考数学专项提升复习：二次函数图像与坐标轴的交点问题 一、单选题 1．抛物线 的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A． B． 且 C． D． 且 2．下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（　　） A．y＝－3x2＋2x B．y＝x2－3x－4 C．y＝x2－4x＋4 D．y＝x2＋4x＋5 3．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交点为（﹣1，0）和（3，0），与y轴交点为（0，﹣2），则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根为（　　） A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=﹣2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣3 D．x1=﹣1，x2=﹣2 4．关于x的函数与x轴有交点，则a的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 5．抛物线y＝x2﹣2x+3与x轴的交点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图，抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（　　） A． B． C．或 D．或 7．已知二次函数y=2(x+1)(x－a)，其中a>0，若当x≤2时，y随x增大而减小，当x≥2时y随x增大而增大，则a的值是 A．3 B．5 C．7 D．不确定 8．二次函数y=ax2﹣bx的图象如图，若方程ax2﹣bx+m=0有实数根，则m的最大值为（　　） A．-3 B．3 C．-6 D．0 9．二次函数的图象如图所示，对称轴为.给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 y 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 给出以下三个结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c最小值为﹣4；（2）若y＜0，则x的取值范围是0＜x＜2；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，则其中正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 11．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（　　） A．a＞0 B．b＞0 C．c＞0 D．b2-4ac＞0 12．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)形状如图，下列结论：①b>0；②a-b+c=0；③当x<-1或x>3时，y>0．④一元二次方程ax2+bx+c+1=0(a≠0)有两个不相等的实数根。正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 13．抛物线y=x2﹣2x+k与x轴没有交点，则k的取值范围是　 　． 14．二次函数y＝x2﹣3x+c的图象与x轴有且只有一个交点，c＝　 　. 15．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（-2，0）和B（6，0），当y＜0时，x的取值范围是　 　． 16．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若点B（ ，y1），C（ ，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是　 　． 17．抛物线y=x2﹣4x+c与x轴交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，0），则线段AB的长度为　 　 ． 18．如图，图中二次函数解析式为 ，则下列命题中正确的有　 　（填序号）． ① ；② ；③ ；④ ． 三、综合题 19．如图，在一次足球比赛中，守门员在地面 处将球踢出，一运动员在离守门员8米的 处发现球在自己头上的正上方4米处达到最高点 ，球落地后又一次弹起.据实验测算，足球在空中运行的路线是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半. （1）求足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式及第一次落地点 和守门员（点 ）的距离； （2）运动员（点 ）要抢到第二个落点 ，他应再向前跑多少米？（假设点 、 、 、 在同一条直线上，结果保留根号） 20．已知关于 的一元二次方程 ，其中 为常数. （1）求证：无论 为何值，方程总有两个不相等实数根. （2）已知函数 的图象不经过第三象限，求 的取值范围. 21．已知抛物线y＝﹣x2+2x+m．抛物线过点A（3，0），与x轴的另一个交点为C．与y轴交于点B．直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P． （1）求抛物线的解析式及点B、C的坐标； （2）求直线AB的解析式和点P的坐标； （3）在第一象限内的该抛物线有一点D，且S△ABD＝ S△ABC，