2023年中考数学专项提升复习：二次函数的三种形式

2023年中考数学专项提升复习：二次函数的三种形式 一、单选题 1．二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（　　） A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4 2．抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴和顶点坐标分别是（　　）． A．x=1，（1，﹣4） B．x=1（1，4） C．x=﹣1，（﹣1，4） D．x=﹣1，（﹣1，﹣4） 3．把y=4x2﹣4x+2配方成y=a（x﹣h）2+k的形式是（　　） A．y=（2x﹣1）2+1 B．y=（2x﹣1）2+2 C．y=（x﹣ ）2+1 D．y=4（x﹣ ）2+2 4．若把抛物线y＝x2－2x＋1先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，则b、c的值为（　　） A．b＝2，c＝－2 B．b＝－8，c＝14 C．b＝－6，c＝6 D．b＝－8，c＝18 5．直角坐标平面上将二次函数y=x2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（　　） A．（0，0） B．（1，-1） C．（0，-1） D．（-1，-1） 6．将二次函数y=x2+4x﹣8化为y=（x+m）2+n的形式正确的是（　　） A．y=（x+2）2+8 B．y=（x+2）2﹣8 C．y=（x+2）2+12 D．y=（x+2）2﹣12 7．若b<0，则二次函数y=x2-bx-1的图象的顶点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．通过配方法将二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）化成y=a（x﹣h）2+k的形式，此二次函数可变形为（　　） A．y=a（x+ ）2+ B．y=a（x﹣ ）2+ C．y=a（x+ ）2+ D．y=a（x﹣ ）2+ 9．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（　　） A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+2 10．抛物线y=﹣ x2+ x﹣1，经过配方化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（　　） A． B． C． D． 11．如图，在 中， ，tan ,AB=6cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若P,Q两点分别从A,B两点同时出发，在运动过程中， 的最大面积是(　　) A．18cm2 B．12cm2 C．9cm2 D．3cm2 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=﹣2（x﹣h）2+k，则下列结论正确的是( ) A．h＞0，k＞0 B．h＜0，k＞0 C．h＜0，k＜0 D．h＞0，k＜0 二、填空题 13．二次函数 的图象与 轴交于 、 两点， 为它的顶点，则 　 　． 14．把二次函数的表达式y=x2﹣6x+5化为y=a（x﹣h）2+k的形式，那么h+k=　 　 15．将二次函数y=x2﹣2x+4化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=　 　． 16．若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b+k=　 　． 17．若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=　 　． 18．已知抛物线的表达式是，那么它的顶点坐标是　 　 ； 三、综合题 19．如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上． （1）求抛物线的解析式； （2）设点A的横坐标为t（t＞4），矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式． 20．已知二次函数y = 2x2 -4x-6. （1）用配方法将y = 2x2 -4x-6化成y = a (x -h) 2 + k的形式；并写出对称轴和 顶点坐标。 （2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）当 时，求y的取值范围； （4）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积。 21．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）． （1）求此二次函数的表达式，并用配方法求顶点的坐标； （2）直接写出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围． 22．初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设