湖北省宜昌英杰学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

宜昌英杰学校2022-2023学年度第二学期五月测试 高一年级数学学科测试卷 一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 如图,在复平面内,复数,对应的向量分别是,,则对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量,满足,且,则( ) A. B. C. D. 3. 一艘船航行到点处时,测得灯塔在其北偏东方向,如图所示随后该船以海里小时的速度,向东南方向航行小时后到达点,测得灯塔在其北偏东方向,此时船与灯塔间的距离为( ) A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 4. 已知函数的部分图象如图所示,将的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,则在上的值域为( ) A. B. C. D. 5. 若圆锥的轴截面为等腰直角三角形,且直角边长为,则该圆锥的侧面积为( ) A. B. C. D. 6. 如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中,下列判断正确的是( ) A. 平面平面 B. C. 平面 D. 与相交 7. 若,则在上的最大值为( ) A. B. C. D. 8. 已知是边长为的等边三角形,为平面内一点,则的最小值是( ) A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求) 9. 下列说法错误的有.( ) A. 若直线上有无数个点不在平面内,则 B. 若直线与平面相交,则直线与平面内的任意直线都是异面直线 C. 如果两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交 D. 若直线与平面平行,则直线与平面内的直线平行或异面 10. 设,为复数,则下列说法正确的是( ) A. 若,则 B. 若,则 C. 若复数,则复数 D. 若,则 11. 在中,角,,所对的边分别为,,,已知,则下列结论正确的是( ) A. B. C. 若,则的面积是 D. 若,则外接圆半径是 12. 已知中,内角,,所对的边分别为,,,且,,若点是边上一点,是的中点,点是所在平面内一点,,则下列说法正确的是( ) A. 若,则 B. 若在方向上的投影向量为,则的最小值为 C. 若点为的中点,则 D. 若,则为定值 三、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13. 已知复数,则的虚部为 . 14. 在直角坐标系中水平放置的直角梯形如图所示已知为坐标原点,,,在用斜二测画法画出的它的直观图中,四边形的周长为 . 15. 我国古代九章算术中将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童,关于“刍童”的体积计算曰:“倍上袤,下袤从之,亦倍下袤,上袤从之各以其广乘之,并,以高乘之,六而一”其计算方法是:将上底面的长乘二,与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘将下底面的长乘二,与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一已知一个“刍童”的下底面是长为,宽为的矩形,上底面是长为,宽为的矩形,“刍童”的高为,则该“刍童”的体积为 . 16. 在中,,,,,,则的最大值为 . 四、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 本小题分 已知. 求的值 若,都是锐角,,求的值. 18. 本小题分 已知向量,且向量与共线. 证明:; 求与夹角的余弦值; 若,求的值. 19. 本小题分 在四面体中,,分别是,的中点,,分别是边,上的点,且. 求证:,,,四点共面; 直线,,相交于一点. 20. 本小题分 在锐角三角形中,角,,所对的边分别是,,,且,. 若,求角; 求面积的最大值. 21. 本小题分 如图,四棱锥中,底面为平行四边形,是上的点. 若、分别是和中点,求证:平面; 若平面,求证:是中点. 22. 本小题分 已知函数,,. 当,时, 求的单调递增区间 当时,关于的方程恰有个不同的实数根,求的取值范围. 函数,是的零点,直线是图象的对称轴,且在上单调,求的最大值. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $