2023年中考数学专项提升复习：一元二次方程

2023年中考数学专项提升复习：一元二次方程 一、单选题 1．小明在解决一个关于计算机病毒传播的问题时，设计算机有x台，列方程3+x+x（x+3）=48，则方程的解中一定不合题意的是（　　） A．5 B．9 C．﹣5 D．﹣9 2．用配方法解方程x2﹣4x+1=0，下列配方正确是（　　） A．（x﹣2）2=5 B．（x+2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x+2）2=3 3． 已知一元二次方程x2+x-1=0，下列判断正确的是（　　） A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根 C．该方程无实数根 D．该方程根的情况不确定 4．对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题： ①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2﹣1；③不等式组 的解集为：﹣1＜x＜4；④点（1，﹣2）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上． 其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 5．若 为实数，关于 的方程 的两个非负实数根为 、 ，则代数式 的最小值是(　　). A．-15 B．-16 C．15 D．16 6．若两个连续整数的积是56，则它们的和是(　　) A．11 B．15 C．-15 D．±15 7．用配方法解方程，配方结果正确的是（　　） A． B． C． D． 8．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为(　　) A．x(x＋1)＝1035 B．x(x－1)＝1035 C． x(x＋1)＝1035 D． x(x－1)＝1035 9．方程 是关于x的一元二次方程，则m的值是（　　） A． B． C． D．不存在 10．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图1所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是 （　　）． ​ A． B． C． D． 11．将关于 的一元二次方程 变形为 ，就可以将 表示为关于 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： ，且 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 12．关于方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 二、填空题 13．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的值可以为　 　（写出正确的一个数值即可）． 14．已知对于两个不相等的实数 、 ，定义一种新的运算： ，如 ，已知 ， 是一元二次程 的两个不相等的实数根，则 　 　． 15．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　 16．已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的两根x1、x2，则x12﹣4x1+x1x2=　 　． 17．关于 的一元二次方程 的一个根为2，则 　 　. 18．关于x的方程是一元二次方程，则m=　 　． 三、综合题 19．已知T= （1）化简T； （2）若关于x的方程有两个相等的实数根，求T的值． 20． （1）解方程：（x+2）（x﹣1）＝4 （2）如图，在⊙O中， ，求证：∠B＝∠C． 21．小明在解方程x2-5x=1时出现了错误，解答过程如下： ∵a=1，b=-5，c=1，（第一步） ∴b2-4ac=(-5)2-4×1×1=21（第二步） ∴x= ∴x1= ，x2= (第四步) （1）小明解答过程是从第　 　步开始出错的，其错误原因是　 　。 （2）写出此题正确的解答过程。 22．某农场要建一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，设饲养场（长方形ABCD）的宽为a米 （1）饲养场的长为　 　米（用含a的代数式表示） （2）若饲养场的面积为288 ，求a的值 23．定义：已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”.如：一元二次方程的两根为，因，，所以一元二次方程为“限根方程”. 请阅读以上材料，回答下列问题： （1）判断一元二次方程是否为