第2章 §7 7.1 实际问题中导数的意义（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（北师大版2019）

§7　导数的应用 7．1　实际问题中导数的意义 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 知识点　生活中的变化率问题 预习教材，思考问题 1．设总成本函数为C＝C(q)，C表示总成本，q表示产量，那么C(q)的导数C′(q)是什么？其经济意义是什么？ [提示]　1.C′(q)为产量为q个单位时的边际成本．边际成本的经济意义是：当产量达到q个单位时，再增加一个单位的产量，总成本将增加C′(q)个单位． 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 2．设总利润函数为L＝L(q)，L表示总利润，q表示销售量，那么L＝L(q)的导数L′(q)是什么？其经济意义是什么？ [提示]　2．L′(q)为销售量为q个单位时的边际利润．边际利润的经济意义是：销售量达到q个单位的时候，再增加一个单位的销量，相应的总利润增加L′(q)个单位．　　　 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 1．在物理学中，通常称力在单位时间内做的功为 ，它的单位是瓦特． 2．在气象学中，通常把在单位时间(如1 h、1 d等)内的降雨量称作___________，它是反映一次 大小的一个重要指标． 3．在经济学中，通常把生产成本y关于产量x的函数y＝f(x)的导函数称为 ，边际成本f′(x0)指的是当产量为x0时，生产成本的增加速度，也就是当产量为x0时，每增加一个单位的产量，需要增加f′(x0)个单位的成本． 功率 降雨强度 降雨 边际成本 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 　导数在物理学中的应用 例　某质点的运动方程为s＝s(t)＝2t2＋3t，其中s是位移(单位：m)，t是时间(单位：s)． (1)求当t从1 s变到3 s时，位移s关于时间t的平均变化率，并解释它的实际意义； 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 (2)求s′(1)，s′(2)，并解释它们的实际意义． [解]　(2)由导数公式表和导数的运算法则可得s′(t)＝4t＋3，则s′(1)＝4＋3＝7(m/s)， s′(2)＝4×2＋3＝11(m/s)． s′(1)表示的是该质点在t＝1 s时的瞬时速度，也就是该质点在t＝1 s这个时刻的瞬时速度为7 m/s. s′(2)表示的是该质点在t＝2 s时的瞬时速度，也就是该质点在t＝2 s这个时刻的瞬时速度为11 m/s. 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 (2)求f′(27)，并解释它的实际意义． 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 (2)求当日产量为75件时的边际成本，并说明其实际意义． 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 　解决实际问题的一般步骤 (1)审题：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，找出问题的主要关系． (2)建模：将文字语言转化成数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型． (3)解模：把数学问题化归为常规问题，选择合适的数学方法求解． (4)对结果进行验证评估，定性、定量分析，作出正确的判断，确定其答案． 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 (1)求桥AB的长度； 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 (2)求f′(1)，f′(4)，并解释它的意义． 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 　正确理解导数的实际意义 在不同的实际问题中导数的意义是不相同的，要结合具体问题进行分析，在理解导数的实际意义时，要注意函数所表示的对象是什么，在某一点处的导数的实际意义，问题不同有不同的意义． 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 (2)求f′(64)，f′(100)，并解释它的实际意义． 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 $