第2章 §4 4.1 导数的加法与减法法则（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（北师大版2019）

§4　导数的四则运算法则 4．1　导数的加法与减法法则 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 知识点　导数的加法与减法法则 预习教材，思考问题 已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x. 你能判断出f(x)＋g(x)的导数与f′(x)，g′(x)有什么关系吗？ [提示]　令y＝f(x)＋g(x)＝x2＋x， 则Δy＝(x＋Δx)2＋(x＋Δx)－(x2＋x) ＝2x·Δx＋(Δx)2＋Δx， 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 1．文字语言 两个函数和(或差)的导数等于这两个函数导数的 ． 2．数学表达式 [f(x)＋g(x)]′＝ ，[f(x)－g(x)]′＝ ． 和(或差) f′(x)＋g′(x) f′(x)－g′(x) 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 　应用加法、减法法则求导数的两种技巧 (1)分拆函数，函数的解析式若不是由基本初等函数的和与差构成的形式，应先设法化简变形，将解析式变为基本初等函数的和与差的形式． (2)恒等变形，对三角函数式的求导，注意运用三角恒等式先化简再求导． 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 　导数的加法与减法法则的应用 例　设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为(　　) A．y＝－2x　　　　　　　 B．y＝－x C．y＝2x D．y＝x [解析]　因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)， 即a＝1，所以f(x)＝x3＋x， 所以f′(0)＝1，所以切线方程为y＝x. D 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 　求切线方程时的关注点 (1)求过点P的曲线的切线方程时应注意，P点在曲线上还是在曲线外，两种情况的解法是不同的． (2)解决此类问题应充分利用切点满足的三个关系： ①切点坐标满足曲线方程； ②切点坐标满足对应切线的方程； ③切线的斜率是函数在此切点处的导数值． 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 　直线l为曲线f(x)＝x3＋x－16的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标． 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 $