第2章 §1 1.1 平均变化率 1.2 瞬时变化率（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（北师大版2019）

返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 §1　平均变化率与瞬时变化率 1．1　平均变化率 1．2　瞬时变化率 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 知识点一　平均速度与函数的平均变化率 预习教材，思考问题 假设如图是一座山的剖面示意图，并建立如图所示平面直角坐标系．A是出发点，H是山顶．爬山路线用函数y＝f(x)表示． 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 自变量x表示某旅游者的水平位置，函数值y＝f(x)表示此时旅游者所在的高度．设点A的坐标为(x1，y1)，点B的坐标为(x2，y2)． 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 (1)若旅游者从点A爬到点B，自变量x和函数值y的改变量分别是多少？ (2)y的改变量的大小能否判断山路的陡峭程度？ (3)怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度？ 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 2．函数的平均变化率 (1)自变量x的改变量为 ，记作Δx. (2)函数值y的改变量为 ，记作Δy. (4)平均变化率的意义：刻画函数值在区间[x1，x2]上 ． x2－x1 f(x2)－f(x1) 变化的快慢 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 (2)当Δt趋近于0时，问题(1)中的平均速度趋近于几？怎样理解这一速度？ 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 1．瞬时速度 物体在某一瞬间的速度称为 ． 瞬时速度 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 (2)在x0点的瞬时变化率：当Δx趋于 时，平均变化率趋于某个值，那么这个值就是f(x)在点x0的 ． 平均变化率 瞬时变化率 0 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 　求函数的平均变化率 例　某人拉一车前行，他所做的功W(单位：J)是时间t(单位：s)的函数，其函数关系式为W(t)＝t3－2t＋1. 求t从1 s变到3 s时，功W关于时间t的平均变化率，并解释其实际意义． 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 　求函数f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并求当x0＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值． 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 　一辆汽车按规律s＝2t2＋3做直线运动，求这辆车在t＝2时的瞬时速度(时间单位：s，位移单位：m)． 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 北师数学选择性必修第二册 $