湖北省宜昌英杰学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

第 1 页，共 2 页 宜昌英杰学校 2022 至 2023 学年度第二学期五月测试 高二年级数学学科测试卷 一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，若𝑎13 = 𝑆13 = 13,则𝑎1 = ( ) A. −14 B. −13 C. −12 D. −11 2. 数列{𝑎𝑛}中，𝑎𝑛+1 = 𝑎𝑛 1+3𝑎𝑛 ，𝑎1 = 2，则𝑎4为 ( ) A. 8 7 B. 8 5 C. 2 19 D. 16 5 3. 由数字0，1，2，3，4可组成多少个无重复数字的四位数奇数( ) A. 18 B. 36 C. 54 D. 72 4. 如图，一圆形信号灯分成𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷四块灯带区域，现有3种不同的颜色供灯带使用，要求在 每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为 ( ) A. 18 B. 24 C. 30 D. 42 5. (1 + 1 𝑥 + 1 𝑥2 )(1 + 𝑥)6展开式中𝑥2的系数为 ( ) A. 15 B. 20 C. 30 D. 50 6. 已知随机变量𝜉满足𝑃(𝜉 = 0) = 1 − 𝑝，𝑃(𝜉 = 1) = 𝑝，且0 < 𝑝 < 1 2 .令随机变量𝜂 = |𝜉 − 𝐸(𝜉)|， 则( ) A. 𝐸(𝜂) < 𝐸(𝜉) B. 𝐸(𝜂) > 𝐸(𝜉) C. 𝐸(𝜂) = 𝐸(𝜉) D. 𝐸(𝜂)和𝐸(𝜉)大小不确定 7. 已知𝑎 = 𝑒0.02，𝑏 = 1.02， ，则 ( ) A. 𝑐 > 𝑎 > 𝑏 B. 𝑎 > 𝑏 > 𝑐 C. 𝑎 > 𝑐 > 𝑏 D. 𝑏 > 𝑎 > 𝑐 8. 函数𝑓(𝑥) = e|𝑥| 3𝑥 的部分图象大致为 ( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监 测、教育咨询、交通宣传这四个项目，每人限报其中—项，记事件𝐴为“四名同学所报项目各不 相同”，事件𝐵为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则下列结论中正确的有 ( ) A. 𝑃(𝐴𝐵) = 3 128 B. 𝑃(𝐵) = 3 8 C. 𝑃(𝐴|𝐵) = 2 9 D. 𝑃(𝐴|𝐵) = 1 16 10. 下列说法正确的是( ) A. 若事件𝑀，𝑁互斥，𝑃(𝑀) = 0.2，𝑃(𝑁) = 0.6，则𝑃(𝑀 ∪ 𝑁) = 0.8 B. 若𝑃(𝑀) = 0.4，𝑃(𝑁|𝑀) = 0.15，则𝑃(MN) = 0.06 C. 若𝑃(MN) = 0.4，𝑃(𝑀𝑁) = 0.5，则𝑃(𝑁) = 0.9 D. 若𝑃(𝑁|𝑀) = 0.2，𝑃(𝑁) = 0.2，则事件𝑀，𝑁相互独立 11. 已知(2𝑥 + 1)4 = 𝑎0 + 𝑎1(𝑥 + 1) + 𝑎2(𝑥 + 1) 2 + 𝑎3(𝑥 + 1) 3 + 𝑎4(𝑥 + 1) 4，则 ( ) A. 𝑎0 = 1 B. 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 + 𝑎4 = 1 C. 𝑎3 = −32 D. 𝑎4 = 16 12. 已知数列{𝑎𝑛}的首项为4，且满足2(𝑛 + 1)𝑎𝑛 − 𝑛𝑎𝑛+1 = 0(𝑛 ∈ 𝑁 ∗)，则 ( ) A. { 𝑎𝑛 𝑛 }为等差数列 B. {𝑎𝑛}为递增数列 C. {𝑎𝑛}的前𝑛项和𝑆𝑛 = (𝑛 − 1)2 𝑛+1 + 4 D. { 𝑎𝑛 2𝑛+1 }的前𝑛项和𝑇𝑛 = 𝑛2+𝑛 2 三、填空题（本大题共 4小题，共 20.0分） 13. 已知某离散型随机变量𝑋服从的分布列如图，则随机变量2𝑋的方差𝐷(2𝑋)等于 ． 𝑋 0 1 𝑃 𝑚 2𝑚 第 2 页，共 2 页 14. 有甲，乙，丙三个箱子，甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有2个红球、3个白球，丙箱 中有4个红球．现从三个箱子中任选一箱，从中任意摸出一球，则摸到红球的概率是 ． 15.