第6章 §6 6.3 球的表面积和体积（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版2019）

6.3　球的表面积和体积 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 课标要求 素养达成 知道球的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题. 水平一 1.掌握球的表面积和体积公式．(数学抽象) 2.能用表面积、体积公式解决简单的实际问题．(数学运算) 水平二 通过对球的探究过程，体会数学的转化和类比的思想，从而增强学习的积极性．(逻辑推理) 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点一　球的截面 预习教材，思考问题 如何认识球体？ 提示：截面：球体的截面为圆面，过球心的圆为大圆，半径为球的半径． 直角三角形：球的半径、截面圆的半径、球心到截面的距离构成一个直角三角形．　　　 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 用一个平面α去截半径为R的球O的球面得到的是 ，有以下性质： (1)若平面α过球心O，则截线是以 为圆心的球的大圆． 圆 O O′ 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点二　球的切线   (1)定义：与球只有 公共点的直线称为球的切线，如图，l为球O的切线，M为切点． (2)性质：①球的切线垂直于过切点的半径； ②过球外一点的所有切线的长度都 ． 唯一 相等 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 4πR2 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 球的表面积与体积 A 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 B 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 1．已知某球的体积大小等于其表面积大小，则此球的半径是________． 3 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 球的截面 例　在半径为R的球面上有A，B，C三点，且AB＝BC＝CA＝3，球心到△ABC所在截面的距离为球半径的一半，求球的表面积． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 利用球的半径、球心到截面圆的距离、截面圆的半径可构成直角三角形，进行相关计算． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 A 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 角度1　外接球问题 例　在半球内有一个内接正方体，试求这个半球的体积与正方体的体积之比． 与球有关的组合体 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 角度2　内切球问题 例　有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面恰好与球相切，然后取出球，求这时容器中水的深度． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接，解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图．如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．对于球与旋转体的组合，通常作出它们的轴截面来解题；对于球与多面体的组合，通常过多面体的一条侧棱和球心(或“切点”“接点”)作出截面图解题． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 D 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 2．球里面有一个内接正方体，求球的体积与正方体的体积之比． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 1．两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为(　　) A．1∶9　　　　　　　 B．1∶27 C．1∶3 D．1∶1 A 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 A 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 4．若长方体所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别是3,2,1，则这个球面的