第6章 §6 6.2 柱、锥、台的体积（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版2019）

6．2　柱、锥、台的体积 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 课标要求 素养达成 知道柱、锥、台的体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题. 水平一 1.通过对柱、锥、台的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法．(数学抽象) 2.会求柱、锥、台体的体积，能用体积公式解决简单的实际问题．(数学运算) 水平二 使学生通过对多面体和旋转体的探究过程，体会数学的转化和类比的思想，从而增强学习的积极性．(逻辑推理) 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点一　棱柱、棱锥、棱台的体积 (1)V正方体＝ (a是正方体的棱长)． (2)V长方体＝ (a，b，c分别是长方体的长、宽、高)． (3)一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h，那么这个棱柱的体积V棱柱＝ . a3 abc Sh 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点二　圆柱、圆锥、圆台的体积 预习教材，思考问题 (1)如何认识柱体、锥体、台体的体积公式？ (2)根据柱体、锥体、台体之间的关系，你能发现三者的体积公式之间的关系吗？ 提示：(1)①等底、等高的两个柱体的体积相同． ②等底、等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍． ③还台为锥求体积． 根据台体的定义进行“补形”，还原为锥体，采用“大锥体”减去“小锥体”的方法求台体的体积． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (2)柱体、锥体、台体体积之间的关系如下： 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 πr2h 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 棱柱、棱锥、棱台的体积 例　如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3，求该多面体的体积． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 常见的求几何体体积的方法 (1)公式法：直接代入公式求解． (2)等积法：如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可． (3)分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 一个直三棱柱被平面DEF截去一部分后为如图所示的几何体． 在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，BD＝3，FC＝4，AE＝5，则此几何体的体积为________． 96 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 圆柱、圆锥、圆台的体积 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 求几何体体积的常用方法 (1)公式法：直接代入公式求解． (2)等积法：例如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可． (3)补体法：将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱，三棱柱补成四棱柱等． (4)分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 如图，BD是边长为3的正方形ABCD的对角线，将△BCD绕直线AB旋转一周后形成的几何体的体积等于________． 18π 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 角度1　等体积变换法求体积 例　如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一 点，则三棱锥A-DED1的体积为________． 柱体、锥体、台体体积的综合应用 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 角度2　等体积法求点到平面的距离 例　如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB＝2，∠ABC＝60°，M是AB的中点，N是CE的中点． (1)求证：EM⊥AD； 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (1)[证明]　∵EA＝EB，M是AB的中点， ∴EM⊥AB， ∵平面ABE⊥平面ABCD，平面ABE∩平面ABCD＝AB，EM⊂平面ABE，∴EM⊥平面ABCD， ∵AD⊂平面ABCD，∴EM⊥AD. 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (2)求证：MN∥平面ADE； 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (3)求点A到平面BCE的距离． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修