第6章 §6 6.1 柱、锥、台的侧面展开与面积（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版2019）

§6　简单几何体的再认识 6．1　柱、锥、台的侧面展开与面积 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 课标要求 素养达成 知道柱、锥、台的表面积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题. 水平一 1.通过对柱、锥、台的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法．(数学抽象) 2.能用表面积公式解决简单的实际问题．(数学运算) 水平二 通过对表面积公式的探究过程，体会数学的转化和类比的思想．(逻辑推理) 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点一　圆柱、圆锥、圆台的表面积公式 预习教材，思考问题 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及各元素之间有何关系？ 提示：(1)圆柱：侧面展开图是矩形，矩形的长是圆柱底面的周长，宽为圆柱的母线长． (2)圆锥：侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面圆的周长． (3)圆台：圆台的侧面展开图是扇环，扇环的上、下弧长分别为上底面圆和下底面圆的周长． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点二　多面体的侧面积 预习教材，思考问题 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积与其展开图的面积是否也都相等？ (2)怎样求多面体的表面积？ 提示：(1)是．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小．常把多面体展开成平面图形，利用平面图形求多面体的表面积． (2)多面体的表面积就是各个面的面积之和，也可以先求出侧面展开图面积，再分别求上、下底面的面积，再求总的表面积． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 ch 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 圆柱、圆锥、圆台的表面积 4∶5 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 例2　如图所示，△ABC的三边长分别是AC＝3，BC＝4，AB＝5，则以AB边所在直线为轴，将此三角形旋转一周所得旋转体的表面积S为 ________． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 例3　圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图扇环的圆心角是180°，那么圆台的表面积是多少？ 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 所以AB＝SB－SA＝20 cm. 所以S表＝S侧＋S上底＋S下底＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202＝1 100π(cm2)． 所以圆台的表面积为1 100π cm2. 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 圆柱、圆锥、圆台的表面积的求解步骤：解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可，基本步骤如下： (1)得到空间几何体的平面展开图． (2)依次求出各个平面图形的面积． (3)将各平面图形的面积相加． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 A 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 2．圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，若母线长为10，则圆台的表面积为(　　) A．81π B．100π C．168π D．169π C 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 棱柱、棱锥、棱台的表面积 例　正四棱台两底面边长分别为a和b(a<b)． (1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积； 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 棱锥或棱台的表面积计算常借助侧面三角形或梯形的高、侧棱及其在底面的投影与高、底面边长等构成的直角三角形(或梯形)求解． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 如图所示， 正四棱台ABCD­A1B1C1D1的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，侧棱长为2，求四棱台的表面积． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 例　已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD内，过C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求旋转体的表面积． 组合体的侧面积(表