第6章 §5 5.2 第2课时 平面与平面垂直的判定（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版2019）

第二课时　平面与平面垂直的判定 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 课标要求 素养达成 1.从相关定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中平面与平面的垂直关系. 2.归纳出平面与平面垂直的判定定理. 水平一 1.能从教材实例中归纳出平面与平面垂直的判定定理．(逻辑推理) 2.能借助教材例题掌握平面与平面垂直判定定理的应用．(逻辑推理) 水平二 能利用平面与平面垂直的判定定理证明与垂直相关的问题，理解空间中直线、平面垂直的内在联系．(逻辑推理) 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点　平面与平面垂直的判定定理 预习教材，思考问题 平面与平面垂直的判定定理说明了判定面面垂直是用什么关系？ 提示：可以由直线与平面垂直证明平面与平面垂直．　　　 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (1)文字语言： ，那么这两个平面垂直． (2)符号语言：a⊥α，a⊂β⇒ . 如果一个平面过另一个平面的垂线 α⊥β 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 平面与平面垂直判定定理的应用 角度1　面面垂直的判断 例　已知m，l是直线，α，β是平面，给出下列说法： ①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α； ②m⊂α，l⊂β，且l⊥m，则α⊥β； ③若l⊂β，且l⊥α，则α⊥β； ④若m⊂α，l⊂β，则α∥β，则l∥m. 其中正确的序号是________． ①③ 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 [解析]　①③符合线面垂直，面面垂直的判定定理；②错误，并不能得出α⊥β；④错误，l与m可以异面． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 角度2　利用面面垂直的判定定理判定垂直 例　如图所示，四边形ABCD是平行四边形，SC⊥平面ABCD，E是SA的中点，求证：平面EDB⊥平面ABCD. 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 [证明]　连接AC，BD，交点为F，连接EF， ∵E为SA的中点， ∴EF是△SAC的中位线， ∴EF∥SC. ∵SC⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD. 又EF⊂平面BDE， ∴平面BDE⊥平面ABCD. 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 证明面面垂直的方法：一是定义法；二是用判定定理，即证明一个平面经过另一个平面的一条垂线，也就是把“面面垂直”问题转化为“线面垂直”问题，又将“线面垂直”问题进一步转化为“线线垂直”问题． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 1.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，H为EF的中点，沿AE，EF，FA将正方形折起，使B，C，D重合于点O，构成四面体，则在四面体O­AEF中，下列说法不正确的序号是________． ①AO⊥平面EOF；②AH⊥平面EOF；③AO⊥EF； ④AF⊥OE；⑤平面AOE⊥平面AOF. ② 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 解析：依题意，得OA⊥OE，OA⊥OF，OE∩OF＝O， ∴OA⊥平面EOF，故①正确，②错误．由①知，OA⊥平面EOF，又EF⊂平面EOF，∴AO⊥EF，故③正确．由①可得AO⊥OE.又OE⊥OF，AO∩OF＝O，∴OE⊥平面AOF.又AF⊂平面AOF，∴OE⊥AF，故④正确．由④及OE⊂平面AOE，得平面AOE⊥平面AOF，故⑤正确． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 2.如图，在三棱锥中，点E，F分别为AC，AD的中点，AD⊥CD，BA＝BD.求证：平面EFB⊥平面ABD. 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 证明：在△ACD中，因为E，F分别是AC，AD的中点， 所以EF∥CD， 在△ACD中，AD⊥CD， 所以EF⊥AD，因为在△ABD中，BA＝BD，F为AD的中点，所以BF⊥AD， 因为EF⊂平面EFB，BF⊂平面EFB， 且EF∩BF＝F， 所以AD⊥平面EFB，因为AD⊂平面ABD，所以平面EFB⊥平面ABD. 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 空间垂直关系的综合应用 角度1　折叠问题 例　如图(1)所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中点．将△ABE沿AE折起后如图(2)所示，使二面角B-AE-C成直二面角，设F是CD的中点，P是棱BC的中点． (1)求证：AE⊥BD. 返回导航 下页 上页 北师数学