第5章 §2 2.2 2.3 复数乘法几何意义初探（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版2019）

2.2　复数的乘法与除法 *2.3　复数乘法几何意义初探 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 课标要求 素养达成 1.结合多项式的乘法了解复数的乘法法则. 2.能进行复数的除法以及分母实数化. 水平一 理解复数代数形式的乘除运算法则．(逻辑推理) 水平二 会进行复数代数形式的乘除运算．(数学运算) 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点一　复数的乘法法则 预习教材，思考问题 两个复数相乘，类似于多项式的什么运算？ 提示：两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可．　　　 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， 则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i. 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点二　复数乘法的运算律   对任意复数z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1·z2＝______ 结合律 (z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3) 分配律 z1(z2＋z3)＝___________ z2·z1 z1z2＋z1z3 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 a2＋b2 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 知识点五　复数代数形式的除法法则 预习教材，思考问题 两个复数相除，其实质是什么？类似于多项式的什么运算？ 提示：实质是分母实数化，即分子分母同乘以分母的“实数化因式”(共轭复数)，类似于“分母有理化”运算．　　　 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 复数的乘法运算 例1　(1＋i)(2－i)＝(　　) A．－3－i　　　　　　　 B．－3＋i C．3－i D．3＋i [解析]　(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i. D 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 例2　设i是虚数单位，则复数z＝2i(－2＋3i)对应的点在复平面内位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析]　复数z＝2i(－2＋3i)＝－4i－6对应的点(－6，－4)在复平面内位于第三象限． C 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 例3　若复数(1＋ai)(2＋i)是纯虚数，则实数a＝________. [解析]　(1＋ai)(2＋i)＝2－a＋(1＋2a)i，要使复数为纯虚数，所以有2－a＝0,1＋2a≠0，解得a＝2. 2 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 复数的乘法(乘方)按多项式的乘法展开，再将in化简．注意应用公式： (1)(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R)． (2)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)． (3)(1±i)2＝±2i. 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 1．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1＝3＋4i，则z1z2＝(　　) A．25 B．－25 C．7－24i D．－7－24i 解析：∵z1＝3＋4i，且复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称， ∴z2＝3－4i，则z1z2＝(3＋4i)(3－4i)＝32－(4i)2＝9＋16＝25. A 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 2．已知x，y∈R，i为虚数单位，且xi－y＝－1＋i，则(1＋i)x＋y的值为(　　) A．2 B．－2i C．－4 D．2i 解析：由xi－y＝－1＋i，得x＝1，y＝1，所以(1＋i)x＋y＝(1＋i)2＝2i. D 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 3．已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________. 解析：因为(a＋i)(1＋i)＝a－1＋(a＋1)i＝bi，所以a－1＝0，a＋1＝b，即a＝1，b＝2，所以a＋bi＝1＋2i. 1＋2i 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 复数的除法运算 D 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 例2　若z(1＋i)＝2i，则z＝(　　) A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i D 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 D 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师