第3章 §1 §2 测量和自选建模作业的汇报交流（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版2019）

返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 §1　建筑物高度的测量 §2　测量和自选建模作业的汇报交流 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 两次测角法示意图 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 其中a1，a2是人与镜子的距离，a是两次观测时镜面之间的距离，h是人的“眼高”，如图所示．根据光的反射原理，利用相似三角形的性质联立方程组，可以得到这个公式． 镜面反射法示意图 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 实际测量数据和计算结果，测量误差简要分析： (1)两次测角法 实际测量数据： 第一次 第二次 仰角 67° 52° 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 后退距离为25 m，人的“眼高”为1.5 m，计算可得理想大厦的高度约为71.5 m，结果与期望值(70 m～80 m)相差不大．误差的原因是铅笔在纸板上画出度数时不够精确．减小误差的方法是几个人分别测量高度及仰角，再求平均值，误差就能更小． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 (2)镜面反射法 实际测量数据： 第一次 第二次 人与镜子距离 3.84 m 3.91 m 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 镜子的相对距离10 m，人的“眼高”为1.52 m．计算可得理想大厦的高度约为217 m，结果与期望值相差较大． 产生误差有以下几点原因： ①镜面放置不能保持水平； ②两次放镜子的相对距离太短，容易造成误差； ③人眼看镜内物象时，两次不一定都看准镜面上的同一个点； 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 ④人体不一定在两次测量时保证高度不变． 综上所述，要做到没有误差很难，但可以通过某些方式使误差更小，我们准备用更多的测量方法找出理想的结果． 对上面的测量报告，教师和同学给出评价．比如，对测量方法，教师和同学评价均为“优”，因为对不可及的测量对象选取了两种可行的测量方法；对测量结果，教师评价为“良”，同学评价为“中”，因为两种方法得到的结果相差较大． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 对测量结果的评价，教师和同学产生差异的原因是，教师对测量过程的部分项目实施加分，包括自制测量仰角的工具等因素作了误差分析；同学则进一步分析产生误差的主要原因，包括：(1)测量问题；(2)间距差的问题；(3)身高代替“眼高”等等． 在结题交流过程中，引导学生发现问题，分析测量误差产生的原因，培养学生的创新意识和实践能力． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 二、数学探究实践活动 测量学校内、外建筑物的高度 【目的】　运用所学知识解决实际测量高度的问题，体验数学建模活动的完整过程，组织学生通过分组、合作等形式，完成选题、开题、做题、结题四个环节． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 【情境】　给出下面的测量任务： (1)测量本校的一座教学楼的高度； (2)测量本校的旗杆的高度； (3)测量学校墙外的一座不可及，但在学校操场上可以看得见的物体的高度． 可以每3～4个学生组成一个测量小组，以小组为单位完成：各人填写测量课题记录表，一周后上交． 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 测量课题记录表 项目名称：________　　　　完成时间：________ 1.成员与分工 姓名 分工 2.测量对象 例如，某小组选择的测量对象是：旗杆、教学楼、校外的××大厦. 3.测量方法(请说明测量的原理、测量工具、创新点等) 返回导航 下页 上页 北师数学 必修 第二册 $