19.3 正方形 课时练习-2022-2023学年八年级华东师大版数学下册

19.3 正方形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 满分120分，完成时间120分钟 一、单选题(每小题4分，共48分） 1．如图，在菱形中，对角线，交于点O，添加下列条件中的一个，能使菱形成为正方形的是（    ） A． B． C． D． 2．已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的有（　 　） ①当时，它是菱形； ②当时，它是菱形； ③当时，它是矩形； ④当时，它是正方形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，正方形、、、的边长分别为2、4、6、4，四个正方形按照如图所示的方式摆放，点、、分别位于正方形、、、对角线的交点，则阴影部分的面积和为（　 　） A．12 B．13 C．14 D．18 4．如图，将正方形纸片折叠，使边均落在对角线上，得折痕，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，正方形的边长为，点在上，且，是上的一动点，则的最小值是（    ）    A．20 B．25 C．30 D．35 6．如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE交对角线于点F，连接DF，若，则的度数为（    ） A．40° B．50° C．55° D．65° 7．如图，以正方形的对角线为一边作菱形，则（   ） A． B． C． D． 8．如图，点P是正方形内一点，连接，，．若是等边三角形，则的度数为（    ） A．30° B．60° C．75° D．90° 9．如图，在正方形中，点，点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形的外侧作等边三角形，则度数为（   ） A． B． C． D． 11．如图，四边形是正方形，G是上的一点，于点E，，且交于点F，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 12．如图，在正方形ABCD中，，点E，F分别是DC和BC边上的动点，且始终保持EF＝BF＋DE，连接AE与AF，分别交DB于点N，M，过点A作AH⊥EF于点H．下列结论：①∠EAF＝45°；②∠BAF＝∠HAF；③AH＝；④∠DNE＝67.5°；⑤DN2＋BM2＝NM2．其中结论正确的序号是（    ） A．①③④ B．①②③⑤ C．②④⑤ D．①②③④ 二、填空题(每小题4分，共16分） 13．如图，在正方形中，，为边上一点，．为对角线上一动点（不与点、重合），过点分别作于点、于点，连接、，则的最小值为______． 14．如图，在矩形ABCD中，AB＝20cm，BC＝30cm，点E以1cm/s的速度从点A出发向点D运动，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF、DG，若t秒后△DFG的面积恰好为cm2，则t的值为_____． 15．如图，四边形是边长为3的菱形，对角线，点E，F，G，H分别为边中点，顺次连接E，F，G，H．则四边形的面积为__________． 16．如图，四边形为正方形，点E为对角线上一点，连接DE，过点E作，交于点F，以，为邻边作矩形，连接．若，则的值为____________． 三、解答题(6个小题，共56分） 17．如图，在中，，为角平分线，于点E，于点F．求证：四边形是正方形． 18．如图正方形的边长为，． (1)求证：． (2)若，求四边形的面积． 19．如图，在正方形中，P是对角线上的一点，点E在的延长线上，且，交于F． (1)证明：； (2)求的度数； 20．如图，四边形是正方形，M是边上的一点，E是的中点，平分． (1)判断与的数量关系，并说明理由； (2)求证：； (3)若，求的长． 21．如图，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足． (1)求证：四边形ABCD是正方形． (2)已知AB的长为6，求（BE+6）（DF+6）的值． (3)借助于上面问题的解题思路，解决下列问题：若锐角三角形PQR中，∠QPR＝45°，一条高是PH，长度为6，QH＝2，求HR长度． 22．如图，正方形中，点是上一点，点是上一点，． (1)如图1，若，求的面积． (2)如图2，求证：． (3)如图3，点为延长线上一点，点为延长线上一点，．请直接写出线段、、的数量关系． 参考答案 一、单选题(每小题4分，共48分） 1．C； 2．B； 3．C； 4．C； 5．B； 6．A； 7．D； 8．C； 9．A； 10．B； 11．B； 12．B 二、填空题(每小题4分，共16分） 13． 13； 14．17.5； 15．； 16． 三、解答题(6个小题，共56分） 17．解：是角平分线，，， ，， ， 四边形是矩形， 又， 四边形是正方形． 18．（1）证明：四边形