备战2022-2023学年浙江高一（下）学期期末数学仿真卷（一）

备战2022-2023学年浙江高一（下）学期期末数学仿真卷（一） 一、单选题(共40分) 1．(本题5分)已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平面向量数量积的运算性质可求得结果. 【详解】由已知可得. 故选：A. 2．(本题5分)函数的图像关于直线对称，则可以为（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】的对称轴为，化简得到得到答案. 【详解】 对称轴为： 当时，取值为. 故选：C. 3．(本题5分)某实验田种植甲、乙两种水稻，面积相等的两块稻田（种植环境相同）连续次的产如下： 甲 乙 则下列结论错误的是（    ） A．甲种水稻产量的众数为 B．乙种水稻产的极差为 C．甲种水稻产量的平均数等于乙种水稻产量的平均数 D．甲种水稻产量的方差大于乙种水稻产量的方差 【答案】D 【分析】利用众数的定义可判断A选项；利用极差的定义可判断B选项；利用平均数公式可判断C选项；利用方差公式可判断D选项. 【详解】对于A选项，甲种水稻产量的众数为，A对； 对于B选项，乙种水稻产的极差为，B对； 对于C选项，甲种水稻产量的平均数为， 乙种水稻产量的平均数为，C对； 对于D选项，甲种水稻产量的方差为， 乙种水稻产量的方差为，D错. 故选：D. 4．(本题5分)函数和函数在同一坐标系下的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】按照和的图像特征依次判断4个选项即可. 【详解】必过，必过，D错误； A选项：由图像知，由图像可知，A错误； B选项：由图像知，由图像可知，B错误； C选项：由图像知，由图像可知，C正确. 故选：C. 5．(本题5分)为预防病毒感染，学校每天定时对教室进行喷洒消毒．已知教室内每立方米空气中的含药量（单位：）随时间（单位：）的变化如图所示，在药物释放过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为为常数），则（    ） A．当时， B．当时， C．小时后，教室内每立方米空气中的含药量降低到以下 D．小时后，教室内每立方米空气中的含药量降低到以下 【答案】D 【分析】利用待定系数法求出函数解析式，并根据函数解析式计算药含量变化情况． 【详解】当时，设，则，故，即，故错误； 当时，把代入可得：，，即，故B错误； 令，即，，解得，故C错误，D正确． 故选：D． 6．(本题5分)已知是单位平面向量，若对任意的，都有，则的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】由题意可知，单位向量的夹角最小时，正整数n有最大值，利用向量数量积的定义求出此时n的值即可. 【详解】依题意，设单位向量的夹角为， 因为， 所以，，所以， 根据题意，正整数n的最大值为. 故选：C. 7．(本题5分)如图所示，唐唐在背景墙上安装了一台视频监视器，为唐唐坐在工位上时相当于眼睛位置的一点，在背景墙上的水平投影点为，过作垂直于地面的直线，分别交监视器上、下端于、两点，测得，若，则为唐唐看监视器的视角. 唐唐通过调整工位使视角取得最大值，此时的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可知，，要使最大，只要最大即可，在和中，可得的关系，再根据两角差的余弦公式化简整理从而可得出答案. 【详解】解：由题意可知，，则， 因为函数在递增， 则要使最大，只要最大即可， 在中，， 在中，， 所以，即， 则， 当且仅当，即时，取等号， 此时， ， 所以视角取得最大值时，的长为. 故选：A. 8．(本题5分)若函数，则下列说法正确的是（     ） A．若，则对于任意函数都有2个零点 B．若，则对于任意 函数 都有4个零点 C．若，则存在 使得函数 有2个零点 D．若，则存在 使得函数 有2个零点 【答案】B 【分析】先判断出偶函数，求导讨论在上的单调性，确定最小值，再结合选项，讨论最小值和0的大小，进而分析出的零点，再分析的零点即可. 【详解】易得定义域为R，又，则为偶函数；当时，，， 当时，则，则在上单增，，又为偶函数，则在R上，； 对于A，若，则，故在R上有，令，则，易得，则无零点，故A错误； 对于B，若，则，又，故在上有1个零点，又为偶函数， 则在上有另一个零点，则零点的个数等价于以及解的个数，又，易得有2个解， 又，令，则，则单增，即， 则，可得，即，即，则有2个解， 综上可得对任意，以及有4个解，即有4个零点，故B正确；C错误； 若，则，则有唯一零点0，则零点的个数等价于解的个数， 显然只有1个解0，即对任意，只有1个零点，故D错误. 故选：B. 【点睛】本题关键点在于讨论最小值和0的大小，进而分析出的零点；当时，易得有两个零点，，通过构造函数判断和的大小，是求出解的个数的关键. 二