备战2022-2023学年浙江高一（下）学期期末数学仿真卷（五）

备战2022-2023学年浙江高一（下）学期期末数学仿真卷（五） 一、单选题(共40分) 1．(本题5分)已知复数(为虚数单位)则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由共轭复数的定义知，共轭复数的实部相等，虚部互为相反数. 【详解】由共轭复数的定义知：复数的共轭复数为. 故选：C. 2．(本题5分)如图，水平放置的矩形，在直角坐标系下点的坐标为，则用斜二测画法画出的矩形的直观图中，顶点到轴的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画出直观图后，利用直观图求解即可 【详解】矩形的直观图如图所示 过作于， 则由直观图的作法可知, 所以， 所以顶点到轴的距离为， 故选：A 3．(本题5分)从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（    ） A．“至少有1个红球”与“都是黑球” B．“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球” C．“至少有1个黑球”与“至少有1个红球” D．“都是红球”与“都是黑球” 【答案】D 【分析】根据互斥事件与对立事件的概念分析可得. 【详解】从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，可能的结果为：1红1黑､2红､2黑， 对于A：“至少有1个红球”包括1红1黑､2红，与“都是黑球”是对立事件，不符合； 对于B：“恰好有1个红球”和恰好有1个黑球”是同一个事件，不符合题意； 对于C：“至少有1个黑球”包括1红1黑､2黑，“至少有1个红球”包括1红1黑､2红，这两个事件不是互斥事件，不符合题意； 对于D：“都是红球”与“都是黑球”是互斥事件而不是对立事件，符合题意； 故选：D 4．(本题5分)已知为两条不同直线，为两个不同平面，给出下列4个命题，其中真命题的个数是（    ） ①若，，则；   ②若，，，则； ③若，，则；   ④若，，则. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】利用线面平行，面面平行，线面垂直和面面垂直的判定和性质逐个分析判断即可 【详解】对于①，当，时，或，所以①错误， 对于②，当，，时，或是异面直线，所以②错误， 对于③，当，时，，所以③正确， 对于④，当，时，，或∥，与相交不垂直，所以④错误， 故选：B 5．(本题5分)为了选拔数学尖子生，某校数学组在高一年级中挑选出10位学生进行解题能力测试，这10位学生在一小时内正确解出的题的个数分别是14，17，14，10，16，17，17，16，14，12，设该数据的平均数为a，第50百分位数为b，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平均数和百分位数的定义求解即可 【详解】由题意得， 这10个数从小到大排列为10，12，14，14，14，16，16，17，17，17， 因为， 所以， 故选：B 6．(本题5分)已知，，函数，当时，f（x）有最小值，则在上的投影向量为（    ） A． B． C．－ D．－ 【答案】C 【分析】根据题意写出的表达式，结合二次函数知识求得，根据投影向量的定义即可求得答案. 【详解】由题意得，, ， 当时，有最小值， 即， 则在上的投影向量为 ， 故选：C 7．(本题5分)在三角形ABC中，已知，，D是BC的中点，三角形ABC的面积为6，则AD的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由可得，从而得，，所以，再利用余弦的二倍角公式可求出，由同角三角函数的关系求出，再由三角形ABC的面积为6，可求出，然后在中利用余弦定理可求得答案 【详解】如图，设的内角的对边分别为， 因为，所以， 即，所以, 所以，即， 因为，所以，所以 因为，所以， 因为， 所以 , 因为， 所以, 因为三角形ABC的面积为6， 所以，得， 因为，所以， 因为D是BC的中点，所以, 在中，由余弦定理得 ， 因为， 所以， 故选：A 8．(本题5分)平面内，定点，，，满足，且，动点，满足，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合平面向量的线性运算与垂直的性质可得是正三角形，且是的中心，再以为坐标原点建立直角坐标系，再根据，结合三角函数设点的坐标，进而表达出，结合三角函数的最值求解即可. 【详解】由题，则到，，三点的距离相等，所以是的外心. 又， 变形可得， 所以，同理可得，， 所以是的垂心， 所以的外心与垂心重合， 所以是正三角形，且是的中心； 由，解得， 所以的边长为； 如图所示，以为坐标原点建立直角坐标系， 则，，，， 可设，其中，，而， 即是的中点，则， ， 当时，取得最大值为． 故选：D 二、多选题(共20分) 9．(本题5分)已知i是虚数单位，，复数，共轭，则以下正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据复数的性质