备战2022-2023学年浙江高一（下）学期期末数学仿真卷（四）

备战2022-2023学年浙江高一（下）学期期末数学仿真卷（四） 一、单选题(共40分) 1．(本题5分)已知是虚数单位，复数，则的虚部为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的除法化简复数，由此可得出复数的虚部. 【详解】，因此，复数的虚部为. 故选：C. 2．(本题5分)（2015新课标全国Ⅰ文科）已知点，向量，则向量 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】试题分析：. 故选：A. 3．(本题5分)从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（    ） A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D．“至少有一个黑球”与“都是红球” 【答案】C 【分析】根据红球和黑球的数量，结合互斥事件和对立事件的定义，逐一对题目中的各个选项进行判断，即可得到结果. 【详解】当两个球都为黑球时， “至少有一个黑球”与“都是黑球”同时发生，故A中的两个事件不互斥； 当两个球一个为黑，一个为红时，“至少有一个黑球”与 “至少有一个红球”同时发生，故B中的两个事件不互斥； “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，但有可能同时不发生，故C中两个事件互斥而不对立； “至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，但必然有一种情况发生，故D中两个事件对立． 故选：C． 4．(本题5分)若向量满足，，，则与的夹角为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】，求得，由即可求夹角. 【详解】由题可知，， ∴， ∴向量与的夹角为. 故选：C. 5．(本题5分)《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载有如下一个问题：“今有圆亭，下周三丈，上周两丈，高一丈，问积几何”.意思为“今有一圆台体建筑物，下周长为3丈，上周长为2丈，高为1丈，问它的体积为多少”，则该建筑物的体积（单位：立方丈）为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别计算圆台上下底面圆的半径，再计算体积. 【详解】下周长为3丈,则下底面圆的半径丈， 上周长为2丈，则上底面圆的半径丈， 则 ， 故选：D. 6．(本题5分)2022年2月6日，中国女足在亚洲杯赛场上以3:2逆转击败韩国女足，成功夺冠.之前半决赛中，中国女足通过点球大战6:5惊险战胜日本女足.假设罚点球的球员等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且即使方向判断正确也有的可能性扑不到球，不考虑其它因素，在一次点球大战中，门将在第一次射门就扑出点球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由相互独立事件的概率公式求解即可 【详解】由题意可得门将在第一次射门就扑出点球的概率为， 故选：B. 7．(本题5分)在中，内角，，的对边分别是，，．若，的面积等于，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知条件可得，结合余弦定理可得，由正弦定理可得，则，再求出的范围，利用三角函数的性质可求得答案 【详解】因为的面积等于， 所以， 由正弦定理得， 所以， 因为， 所以， 因为，所以由正弦定理得, 可得， 所以 ， 因为，所以， 所以， 所以， 所以 故选：D. 8．(本题5分)已知，为两个互相垂直的单位向量，满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可设，，由可得，再由向量长度的坐标表示结合三角函数的性质求解即可 【详解】因为，为两个互相垂直的单位向量， 故可设，， 则， 由得：， 即， 即在圆上， 所以（为参数） 所以， 所以， 当时， ， 故选：A. 二、多选题(共20分) 9．(本题5分)欧拉公式其中为虚数单位，是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为数学中的“天桥”.依据欧拉公式，下列选项正确的是（    ） A． B．为纯虚数 C．复数的模长等于 D．的共轭复数为 【答案】ABC 【分析】利用欧拉公式计算出各选项指数式的复数代数形式，即可判断各项的正误. 【详解】A：由题意，，正确； B：由题意，为纯虚数，正确； C：由题意，，其模长为1，正确； D：由题意，，则其共轭复数为，错误. 故选：ABC. 10．(本题5分)口袋里装有1红、2白、3黄共6个形状相同的小球，从中任取2球，事件“取出的两球同色”， “取出的2球中至少有一个黄球”， “取出的2球中至少有一个白球”， “取出的两球不同色”，“取出的2球中至多有一个白球”，下列判断中正确的是（     ） A．事件A与D为对立事件 B．事件B与