备战2022-2023学年浙江高一（下）学期期末数学仿真卷（三）

备战2022-2023学年浙江高一（下）学期期末数学仿真卷（三） 一、单选题(共40分) 1．(本题5分)若复数满足(为虚数单位），则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由复数相等，应用复数的除法化简求复数. 【详解】. 故选：D 2．(本题5分)若为非零向量，则“”是“共线”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】表示与同向的单位向量，共线可能同向共线、也可能反向共线，再由充分性、必要性的定义可求出答案. 【详解】依题意为非零向量， 表示与同向的单位向量，表示与同向的单位向量，则表示与同向的单位向量，所以能推出共线，所以充分性成立；共线可能同向共线、也可能反向共线，所以共线得不出，所以必要性不成立. 故选：B 3．(本题5分)从某中学抽取名同学，他们的数学成绩如下：，，，，，，，，，(单位：分)，则这名同学数学成绩的众数，第百分位数分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】利用众数的定义和百分位数的定义求解即可. 【详解】由已知得，，，，，，，，，的众数为，将这组数据从小到大排列为，，，，，，，，，，则%，取第个数为，即第百分位数为， 故选：C 4．(本题5分)已知两个平面， 两条直线， 满足， 则下列命题正确的是（    ） A．若， 则 B．若， 则 C．若， 则 D．若， 则 【答案】D 【分析】ABC均可以举出反例，D选项，可以根据面面垂直的判定进行证明. 【详解】A选项，若，则或与异面，A错误； B选项，若， 则或与斜交，或，B错误； C选项，如图，满足， 但，C错误； D选项，根据面面垂直的判定，可知若， 则 故选：D 5．(本题5分)月日是世界读书日， 中国新闻出版研究院每年发布全国国民阅读调查报告． 下面是 年我国成年国民阅读情况折线图，记平均图书阅读率和平均数字化阅读方式接触率分别是和，相应的标准差分别是和，则下列说法正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】利用平均数可判断和的大小关系，利用数据的波动性程度可判断和的大小关系，即可得出合适的选项. 【详解】由平均数公式可得， ， 所以，， 由图可知，数字化阅读方式接触率的波动幅度较大，则. 故选：D 6．(本题5分)已知向量， 向量， 则在上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据投影向量的求解公式求解即可. 【详解】在上的投影向量为 故选：A 7．(本题5分)奖金分配是《概率论》中的一道经典问题： 甲、乙两人比赛， 假设每局比赛甲、乙两人获胜的概率各为， 先胜3局者将赢得全部奖金8万， 但进行到甲胜0局， 乙胜2局时， 比赛因故不得不终止， 为公平起见， 甲应分配到（    ） A．0 万 B．1 万 C． 万 D．4 万 【答案】B 【分析】求出进行到甲胜0局， 乙胜2局时，甲获胜的概率，从而求出甲应分配到的钱数. 【详解】接下来，甲要获胜，则要连胜3场，因此甲获胜的概率为， 因此甲应分配到（万元） 故选：B 8．(本题5分)在三棱锥中，平面，且，若球在三棱锥的内部且与四个面都相切（称球为三棱锥的内切球），则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设球的半径为r，由等积法得，由此可求得设球的半径为r，再根据球的表面积公式可求得答案. 【详解】解：因为平面，平面，平面，平面， 所以，，， 又， 所以平面，所以， 所以均为直角三角形， 设球的半径为r，则， 而，， 所以，解得， 所以球的表面积为， 故选：A 二、多选题(共20分) 9．(本题5分)某校高一年级开设了甲､乙两个课外兴趣班，供学生们选择，记事件“只选择甲兴趣班"，=“至少选择一个兴趣班”，=“至多选择一个兴趣班”，“一个兴趣班都不选”，则（    ） A．与是互斥事件 B．与既是互斥事件也是对立事件 C．与不是互斥事件 D．与是互斥事件 【答案】BC 【分析】根据互斥事件，对立事件的概念判断即得. 【详解】事件“只选择甲兴趣班"；=“至少选择一个兴趣班”，包含选择甲兴趣班，选择乙兴趣班，选择甲乙两种兴趣班；=“至多选择一个兴趣班”，包含选择甲兴趣班，选择乙兴趣班，两种兴趣班都不选择；“一个兴趣班都不选”； 所以，与不是互斥事件，故A错误； 与既是互斥事件也是对立事件，故B正确； 与不是互斥事件，故C正确； 与不是互斥事件，故D错误. 故选：BC 10．(本题5分)若复数满足：为的共轭复数，则（    ） A． B． C．在复平面对应的点位于第二象限 D．是纯虚数 【答案】ABD 【分析】先由复数的运算化简求出，由复数的模长即可判断A选项；求出，由复数的乘法运算即可判