备战2022-2023学年浙江高一（下）学期期末数学仿真卷（二）

备战2022-2023学年浙江高一（下）学期期末数学仿真卷（二） 一、单选题(共40分） 1．(本题5分)若复数满足，其中为虚数单位，则（   ） A． B． C． D． 2．(本题5分)“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．(本题5分)设，若，，，则（    ） A． B． C． D． 4．(本题5分) 是两条不同直线， 是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．(本题5分)已知是边长为正三角形，为线段上一点（包含端点），则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．(本题5分)若对任意恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．(本题5分)在平面直角坐标系中，已知角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点，角满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．(本题5分)已知平面向量满足 ，，其中为不共线的单位向量，若对符合上述条件的任意向量，恒有，则夹角的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、多选题(共20分) 9．(本题5分)如图所示，四边形为梯形，其中，，，分别为的中点，则结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．(本题5分)在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列与有关的结论，正确的是（    ） A．若为锐角三角形，则sinA＞cosB B．若A＞B，则sinA＞sinB C．若为非直角三角形，则tanA+tanB+tanC＝tanAtanBtanC D．若acosA＝bcosB，则一定是等腰三角形 11．(本题5分)我们知道，函数的图象关系坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数. 有同学发现可以将其推广为: 函数的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数. 现在已知，函数 的图像关于点对称，则（     ） A． B． C．对任意，有 D．存在非零实数，使 12．(本题5分)若正四棱柱的底面棱长为4 ，侧棱长为3 ，且为棱的靠近点的三等分点，点在正方形的边界及其内部运动，且满足与底面的所成角，则下列结论正确的是（    ） A．点所在区域面积为 B．四面体的体积取值范围为 C．有且仅有一个点使得 D．线段长度最小值为 三、填空题(共20分) 13．(本题5分)已知复数满足，则_________. 14．(本题5分)在平行四边形中，，则___________. 15．(本题5分)已知球的半径为2，点在球的球面上，且，则球心到平面的距离为___________. 16．(本题5分)在中，，记，则的最大值为___________. 四、解答题(共70分) 17．(本题10分)已知复数，是虚数单位． (1)求复数； (2)若复数， 且， 当是整数时， 求复数满足的概率． 18．(本题12分)有标号为质地相同的4 个小球， 现有放回地随机抽取两次， 每次取一球． 记事件 ： 第一次取出的是1号球； 事件 ： 两次取出的球号码之和为 5 ． (1)求事件的概率； (2)试判断事件与事件是否相互独立， 并说明理由； (3)若重复这样的操作64次， 事件是否可能出现6次， 请说明理由． 19．(本题12分)如图， 四棱锥的底面四边形为正方形， 顶点 在底面的射影为线段的中点 是的中点， (1)求证：平面； (2)求过点的平面截该棱锥得到两部分的体积之比． 20．(本题12分)以往的招生数据显示，某大学通过“三位一体”招生录取的大一新生高考总分的最低分基本上稳定在分.你的一位高三学长在历次模拟考试中得分的情况统计如下： 得分区间 次数 (1)补全下图的频率分布直方图； (2)若该同学历次模拟考试中得分的第百分位数为分，估算的值以及该同学被此大学“三位一体”录取的可能性. 21．(本题12分)如图，在平面四边形中，已知. (1)若，求； (2)若平分，求的最大值. 22．(本题12分)如图，在三棱柱中，底面是边长为1的正三角形，是的中点. (1)若二面角的平面角的余弦值为. （i）求侧面的面积； （ii）求与平面所成角的正弦值. (2)直线与平面能否垂直？给出结论，并给予证明. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 备战2022-2023学年浙江高一（下）学期期末数学仿真卷（二） 一、单选题(共40分） 1．(本题5分)若复数满足，其中为虚数单位，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的除法，求出复数z即可. 【详解】复数z满足， ， 故本题选B 【点睛】本题考查复数的四则运算，要求掌握复数的