2023年普通高等学校招生全国统一考试最后一卷（全国卷）数学（理科）模拟卷

2023年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理科）试题参考答案（A卷) 选择题答案 一、选择题 1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.C 7.A 8.A 9.B 10.C 11.B 12.A 非选择题答案 二、填空题 13. 0 14.c-1(答案不唯一) 15. 26 16.（N2+1z 三、解答题 17.解： (1).b2+2c2-2a2=0,即b2=2(b+c2-a2）, 则b2=4 bccosA,可得b=4 ccos A, 4sin Ccos A=sin B=sin AcosC+cos AsinC, 3sin Ccos A=sin AcosC, .'tan A=3tanC. 当amC=亏时，则tanA=3tanC=l, 又.Ae(0), A=元 4 (2)由(1)知，tamA=3tamC,则0<C<A< 2 tan(4-C)=- tan A-tan C 2tan C 2 25 1+tan 4-tanC 1+3tan2C 1 +3tan C 253, 当且仅当 tanC =3anC,即当amc=5, C=时，等号成立， tan C 3 6 ·am(4-C)的最大值为 3 ·1· 又：0<4-C<号，则A-C的最大值为云，此时4= B=-(4+C)- ∴.△4BC为直角三角形. 18.解： 1)=1+2+3+4+5+6+7=4. 因为∑y=20.2,所以。} 202.31457 下= 7 7 2=f+2++445464=0, 所2三同 1003.3-7×4×31.457≈4375，a=y-6 2 140-7×42 ≈31.457-4.375×4≈13.96. 故y关于x的线性回归方程为=4.38x+1396. (2)当x=8时，=4.38×8+13.96=49： 当x=9时，=4.38×9+13.96=53.38， 当x=10时，=4.38×10+13.96=57.76. 因为(49-54.3+(53.38-60.6+(57.76-68.3°=191.31， 91.31,49=7,而 0.1M=0.1×68.3=6.83<7, 所以所得预测数据与表中预测数据不吻合， 19.解： (1)因为fx)=+1,f)=- 所以K=广 (1+[f"p1+22)25 因为g'()= 2,8w)= 13 x2 4 所 1g" 2 （1+[g'0）月 - ·2· 所以K,<K2 (2)因为h'(x)=cosx,h"(x)=-sinx, 所以K= sinx (1+cos2x) ,则K=sinx sin2x (1+cos'x)(2-sin'x) 令1=2-sin2x,则t∈l,21,k2-2- 设0)=2号，则p0=-3r2-0.24=6 显然当1∈l,2]时，p()<0,p)递减.所以)=p)=1,即K2最大值为1. 所以K的最大值为1. 20.解： (1),E为AA的中点，F为DD的中点， ∴.EF//AD//BC,EF=AD=BC,EF⊥平面ABBA, ∴.四边形EFCB为矩形. :E=4品AN4E,48上林M1AB, ∴.△ANE AEB,NE⊥BE, 又EF⊥平面ABBA, ∴.EF⊥EN, 又BE∩EF=E, ∴.EN⊥平面EFCB, ∴.四棱锥N-EFCB为阳马. (2)以D为坐标原点，DA为x轴正方向，DC为y D C 轴正方向，D心为z轴正方向，建立如图所示的空间直角 坐标系，则N2,50E(2,0.FQa,.c(Q2.2, 应=0亦-（2=(2号2 ·3 设平面NEF的法向量为=(：，水，)： 则 ·NE=0 *=0 NF=0 ，令21，则m=(0,-2,-) -2x-2+=0 同理可得，平面M的法向量店-(2 则c0s<,乃2> -4+4 v5.i0厉 =0 2 所以平面BRV与平面NPC所成二面角为号 21.解： (1)设P(x,yo),直线l的方程为y-%=k(x-),即y=kx+-kx. 记1=。-kx,则（的方程为y=kx+1,将其代入椭圆C的方程，消去y并整理得 (4k+1)x2+8k+42-4=0. 因为直线4与椭圆C有且只有一个公共点， 所以4=(8)}-4(4k+1(42-4)=0,即4k-+1=0, 将1=%-kx代入上式并整理得（x后-4)k-2xyk+y后-1=0. 同理可得(x6-4)k-2xyk3+哈-1=0. 所以k,k为关于m的方程(x6-4)m2-2xym+后-1=0的两根， 所以k=片」 x-4 又点P(6,小在椭圆C号+号1止 所以=2， 21 所以kk= -1 1 x-4=4 （2②)由椭圆C:子+y=1,得其离心率e=5,所以当=心，即-时，椭圆C ·4 x2,y2 的标准方程为3+31 4 所以M(-√50，N(50),恰好为椭圆C的左、右焦点. 易知直线PM,PN的斜率