精品解析：海南省海南中学2023届高三第七次月考数学试题

海南中学2023届高三年级数学第七次月考试题 （满分：150分； 考试时间：120分钟） 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 设集合，，则集合的真子集个数为（    ） A. 0 B. 7 C. 8 D. 15 2. 已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则（ ） A. B. C. 12 D. 72 3. 函数图像如图所示，图中阴影部分的面积为，则（ ） A. B. C. D. 4. 某工厂随机抽取名工人,对他们某天生产的产品件数进行统计,数据如下表,则该组数据的第百分位数是（ ） 件数 7 8 9 10 11 人数 3 7 5 4 1 A. B. C. D. 5. 已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，当时，.若，则（ ） A 2 B. 0 C. D. 6. 如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形.把该圆锥截成圆台，已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为，则圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 若正项递增等比数列满足：，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的右焦点为，关于原点对称的两点，分别在双曲线的左、右两支上，，，且点在双曲线上，则双曲线的离心率为（    ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列命题正确的有（ ） A. 若是的根，则该方程的另一个根必是. B. C. D. 已知是虚数单位，，则的最小值为 10. 函数部分图像如图中实线所示，图中圆与的图像交于，两点，且在轴上，则下列说法正确的是（    ） A. 函数的最小正周期是 B. 函数在上单调递减 C. 函数的图像向左平移个单位后关于直线对称 D. 若圆的半径为，则函数的解析式为 11. 已知数列和满足，，，.则（ ） A. B. 数列是等比数列 C. 数列是等差数列 D. 12. 下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若展开式中各项系数之和为64，则该展开式中含的项的系数为____________， 14. 设O为坐标原点， F为抛物线C：的焦点，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线C交于M，N两点（点N在第一象限），当时，，则____________， 15. 若过点只可以作曲线的一条切线，则的取值范围是__________. 16. 已知长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD=9，AA1=10，过点A且与直线CD平行的平面将长方体分成两部分，且分别与棱DD1，CC1交于点H，M. （1）若DH=DC=9，则三棱柱ADH−BCM外接球表面积为________； （2）现同时将两个球分别放入被平面分成的两部分几何体内.在平面变化过程中，这两个球半径之和的最大值为________. 四､解答题（本题共6小题，70分，解答应写出文字说明､证明过程或步骤） 17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求A； （2），BD=3，求面积的最大值. 18. 已知为数列的前项和，满足，，， （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和， 19. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，分别是，中点. （1）求证:平面； （2）再从条件①，条件②两个中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的余弦值. 条件①：； 条件②：. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆上两点． （1）若直线过左焦点，求的周长； （2）若直线过点，求的取值范围；． 21. 玩具柜台元旦前夕促销，就在12月31日购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送大奖.而每个甲系列盲盒可以开出玩偶，中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶，中的一个. （1）记事件：一次性购买n个甲系列盲盒后集齐玩偶；事件：一次性购买n个乙系列盲盒后集齐，玩偶；求及； （2）柜台对甲、乙两个系列的盲盒进行饥饿营销，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒.通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为：而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为，前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为：如此往复，记某人第