专题22 三角函数的图象与性质-2024年新高考数学一轮考点题型精准复习（讲义+ppt）（新高考专用）

专题22三角函数的图象与性质 考点一 三角函数的定义域及三角不等式 考点二 求含三角函数的值域（最值） 考点三 利用三角函数的值域（最值）求参数 考点四 求三角函数的周期性和奇偶性 考点五 求三角函数的单调性和对称性 考点六 利用单调性求参数 考点七 利用奇偶性，对称性求参数 考点八 由图象确定正（余）弦函数的解析式 考点九 描述正（余）弦函数图象的变换过程 考点十 求图象变换前（后）的解析式 一、正弦函数,余弦函数,正切函数的图象与性质 函数 图象 定义域 值域 最值 当时，； 当时， 当时，； 当时，． 既无最大值，也无最小值 周期性 最小正周期为 最小正周期为 最小正周期为 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在上是增函数； 在上是减函数． 在上是增函数； 在上是减函数． 在上是增函数． 对称性 对称中心； 对称轴， 既是中心对称图形又是轴对称图形. 对称中心； 对称轴， 既是中心对称图形又是轴对称图形. 对称中心； 无对称轴， 是中心对称图形但不是轴对称图形. 二、的图象变换 由函数的图象通过变换得到（A>0,ω>0）的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.如下图. 考点一 三角函数的定义域及三角不等式 例1．（2023春·上海浦东新·高三上海南汇中学校考期中）函数的定义域为___． 【答案】 【分析】由二次根式中被开方数非负及正弦函数性质可得． 【详解】由题意，，又， 所以， 故答案为：． 例2．（2022·高一课时练习）求下列函数的定义域： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由函数特征得到，求出定义域； （2）由对数函数的真数大于0，得到不等式，求出定义域； （3）根据函数特征得到，求出定义域. 【详解】（1）要使有意义，则，解得， 故定义域为； （2）要使有意义，可得， 即，解得， 故定义域为； （3）要使有意义，可得． 解得， 所以函数的定义域为. 例3．（2022秋·陕西商洛·高三陕西省山阳中学校联考期中）若，且，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正余弦函数的取值范围，分别求解，，再求解交集即可. 【详解】由，可得或；由，可得． 综上，的取值范围是． 故选：B. 例4．设函数 (1)求函数的定义域、最小正周期． (2)求不等式的解集． 【答案】(1)定义域；最小正周期； (2) 【分析】（1）根据正切函数的性质列不等式即可得函数定义域，由正切型三角函数的性质得最小正周期； （2）根据正切型函数的性质可求解不等式的解集. 【详解】（1）函数的定义域满足函数，所以 所以函数的定义域为； 最小正周期； （2）由不等式，则，解得， 所以不等式的解集为. 例5．（2023春·河南南阳·高三校联考阶段练习）函数的定义域为______． 【答案】，． 【分析】要使函数有意义，则有，可得不等式组的解集，即得原函数的定义域. 【详解】要使原函数有意义，必须有即， 解集为, 取交集可得原函数的定义域为 故答案为： 考点二 求含三角函数的值域（最值） 例6．（2023春·上海奉贤·高三上海市奉贤中学校考期中）函数在上的值域为______． 【答案】 【分析】根据给定区间，求出函数相位的范围，再利用正弦函数性质求解作答. 【详解】，则，于是， 所以所求值域为. 故答案为： 例7．（2023春·北京·高三北师大二附中校考期中）已知函数 (1)求的值； (2)求的最大值和最小值，并写出取最值时x的值． 【答案】(1) (2)，或，，， 【分析】（1）将代入函数解析式求解； （2）由，利用二次函数的性质求解. 【详解】（1）解：； （2）， 因为， 所以当时，， 此时或 当时，， 此时，. 例8．（2021春·陕西汉中·高三统考阶段练习）函数在上的值域为__________． 【答案】 【分析】根据题意求得，结合正切函数的性质，即可求解. 【详解】由，可得， 根据正切函数的性质，可得， 即函数在上的值域为. 故答案为：. 例9．（2021春·高三课时练习）函数的值域是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的有界性与正切函数的单调性，即可求出函数的值域． 【详解】∵，∴. ∵在上是单调递增的． 即 ∴函数的值域为. 故选：C 例10．（2023春·上海徐汇·高三上海市南洋模范中学校考期中）已知，则的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据题意得到，求得或，结合，即可求解. 【详解】因为，可得， 解得或， 又由 因为，或，所以. 故