假期必刷34 复数-【快乐假期】2023高二数学暑假衔接一轮大作业（新教材）

三002 假期 必刷 34.复数 《思维整合室 (2)几何意义： SI wer zheng he shi 1.复数的有关概念 复数加、减法可按向量 (1)定义：我们把形如a+bi(a,b∈R)的数叫做 的平行四边形或三角形 复数，其中a叫做复数x的 ,b叫 法则进行 0 如图给出的平行四边形OZ,ZZ2可以直观 做复数x的 (i为虚数单位). (2)分类： 地反映出复数加、减法的几何意义，即OZ =0Z+0Z,ZZ。=0Z,-0Z. 满足条件(a,b为实数) 《技能提升台 a+bi为实数台 l neng ti sheng Lai 复数的 1.(2022·新高考1卷)若i(1-x)=1,则z+= a十bi为虚数台 分类 a十bi为纯虚数台 A.-2 B.-1 C.1 D.2 (3)复数相等：a十bi=c十di台 2.(2022·新高考Ⅱ卷)(2+2i)(1-2i)= (a,b,c,d∈R) () (4)共轭复数：a十bi与c十di共轭→ A.-2+4i B.-2-4i (a,b,c,d∈R) C.6+21 D.6-2i (5)模：向量OZ的模叫做复数x=a十bi的模，记 3.已知复数：=1一2则：在复平面内对应 作 或 即|x|=|a+bil= 的点位于 ( (a,b∈R). A.第一象限 B.第二象限 2.复数的几何意义 C.第三象限 D.第四象限 复数之=a十bi与复平面内的点 及 4.(2022·北京卷)若复数之满足i·之=3一 平面向量OZ=(a,b)(a,b∈R)是一一对应 4i,则|z= ( 关系 A.1 B.5 C.7 D.25 3.复数的运算 5.如果复数2+i(bER)的实部与虚部相等， (1)运算法则：设x1=a十bi,2=c十di,a,b,c d∈R. 那么b= () a±z(u+i)±(c+i)=(a±c+(U±d)i A.-2 B.1 C.2 D.4 6.(2022·全国乙卷)设(1+2i)a+b=2i,其中 (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(betad)i a,b为实数，则 () u+bi actbd be-ad, A.a=1,b=-1 B.a=1,b=1 c+-r+证++ic+i≠0) C.a=-1,b=1 D.a=-1,b=-1 火垫数学 SE 7.设复数x满足|x一=|x十i,i为虚数单 C.=35 位，且之在复平面内对应的点为Z(x,y),则 D.若复数之满足|名一之=1，则|之1的最 下列结论一定正确的是 A.x=1 B.y=1 大值为1+怎 C.x=0 D.y=0 12.设x1x2是关于x的方程x2十a.x+b=0 8.18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利 (a,b∈C)的两根，下列命题正确的是 用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其 ( 运算具有了几何意义.例如，x|=O2引，即 A.x1十x2=-a 复数之的模的几何意义为？在复平面内对 B.若x1,x2∈R,则a,b∈R 应的点Z到原点的距离.在复平面内，若复 C.a2-4b≥0 数名=仁对应的点为乙，乙为曲线 D.若a2一4b<0,则x1,x2是共轭虚数 x一3=1上的动点，则Z与Z之间的最 小距离为 ( 13.已知a十i(a,b∈R)是千的共辄复数，则 A.3 B.4C.5 D.6 a+b= 9(多选)若复数=异其中为虚数单位， 14.i为虚数单位，若复数(1十i)(i+2)是纯 虚数，则实数m等于 则下列结论正确的是 A.之的虚部为一1 15.若2-3i是方程x2-4x十a=0(a∈R)的 B|l=2 一个根，则其另外一个根是 C.2为纯虚数 D.?的共轭复数为一1一i 16.任何一个复数之=a十bi(其中a、b∈R,i为 10.(多选)设≈1,2是复数，则下列命题中的 虚数单位)都可以表示成：之=r(cos0十isin) 真命题是 ) 的形式，通常称之为复数之的三角形式.法 A.若1一2=0，则1=2 国数学家棣莫弗发现：”=[r(cos0十 B.若名1=2，则名1=2 isin0)]"=r"(cosn0+isin ne0)(n∈N°)，我 C.若之1=|2，则·1=2· 们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信 D.若=|2，则= 1山.（多选）已知i为虚数单位，复数=3十2 息，若r=1,0=于时，则= 2-i1 对于Hn∈N*,n≥2， 则以下说法正确的是 r A.之在复平面内对应的点在第一象限 含s+m] B:的虚部是一号 72三022. 假期必刷34 11.AD[:x= 2-i (2-i)(2+) 思维整合室 1.(1)实部虚部(2)b=0b≠0a=0且6≠0(3)a=c且 “:在复平面内对意的点为（信号）在第一象限。 b=d (4)a=c,b=-d (5)la+bil lza+b 故A正确： 2.Z(a,