假期必刷32 二项分布与超几何分布、正态分布-【快乐假期】2023高二数学暑假衔接一轮大作业（新教材）

数学 假期 32.二项分布与超几何分布、正态分布 修身、齐家、治国、平天下 刷 完成日期： 月 《(思维整合室 5.超几何分布 SI wel zheng he shI 一般地，假设一批产品共有N件，其中有M 1.相互独立事件 件次品.从N件产品中随机抽取n件（不放 对任意两个事件A与B,如果P(AB)= 回)，用X表示抽取的”件产品中的次品 ,则称事件A与事件B相互独 数，则X的分布列为P(X=k) 立，简称为独立 ,k=m,m十1，m十2，…，r,其中 2.条件概率 n,N,M∈N',M≤N,n≤N,m=max{0,n (1)概念：一般地，设A,B为两个随机事件，且 一N+M},r=min{n,M},如果随机变量X P(A)>0,我们称 为在 的分布列具有上式的形式，那么称随机变量 事件A发生的条件下，事件B发生的条件 X服从超几何分布. 6.正态分布 概率，简称条件概率。 (1)定义 (2)两个公式 若随机变量X的概率分布密度函数为 ①利用古典概型，P(BA) f(x)=1·e,x∈R,其中，4eR, ②概率的乘法公式：P(AB) G/2元 3.伯努利试验与二项分布 σ>0为参数，则称随机变量X服从 (1)伯努利试验 ,记为X~N(4,a). 的试验叫做伯努利试 (2)正态曲线的特点 ①曲线是单峰的，它关于直线 对称 验：将一个伯努利试验独立地重复进行n 次所组成的随机试验称为 ②曲线在 处达到峰值 。/2元 ③当x无限增大时，曲线无限接近x轴. (2)二项分布 (3)3。原则 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验 ①P(u-≤X≤4十o)≈0.6827； 中事件A发生的概率为p(0<p<1),用X ②P(4-2a≤X≤u十2a)≈0.9545； ③P(4-3a≤X≤4+3a)≈0.9973. 表示事件A发生的次数，则X的分布列为 (4)正态分布的均值与方差 P(X=k)= 若X~V(,g2),则E(X)= ,D(X) k=0,1,2,…,n. 如果随机变量X的分布列具有上式的形 【《技能捉升台 JI nend tl sheng tal 式，则称随机变量X服从二项分布，记作 1.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞 赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为 4.两点分布与二项分布的均值、方差 (1)若随机变量X服从两点分布，则E(X)= 号和导，甲，乙两人是否获得一等奖相互独 立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概 ,D(X)= 率 ( ) (2)若X~B(n,p),则E(X)= ,D(X) A号 号 c. 64 三022 高二 2.设P(AB)=P(B|A)= 2P(A)=3则 C.平均质量分布在[0.4,0.8]时甲类水果 比乙类水果占比大 P(B)等于 D.o2=1.99 A B.3 c D.g 7.某计算机程序每运行一次都随机出现一个 3.甲、乙两位选手进行乒乓球比赛，5局3胜 n位二进制数A=a1a2aa1…am,其中a,(i= 制，每局甲赢的概率是号，乙赢的概率是， 1,2,3,…,n)∈{0,1}，若在A的各数位上 则甲以3：1获胜的概率是 出现0和1的概率均为号，记X=a,十a,十 A号 B9 C. n器 a3十…十am,则当程序运行一次时() 4.某物理量的测量结果服从正态分布N(10,o), A.PCX-0)- 下列结论中不正确的是 ( B.P(X=k)=P(X=n一k)(0≤k≤n,k∈N) A.o越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1) 的概率越大 C.X的数学期望E(X)=号 B.σ越小，该物理量在一次测量中大于10 的概率为0.5 D.X的方差D(X)= 4 C.σ越小，该物理量在一次测量中小于9.99 8.(2022·新高考Ⅱ卷)已知随机变量X服从 与大于10.01的概率相等 正态分布N(2,σ2)，且P(2<X≤2.5)= D.。越小，该物理量在一次测量中落在 0.36,则P(X>2.5)= (9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等 9.(2021·天津卷)甲、乙两人在每次猜谜活动 5.(2022·全国乙卷)某棋手与甲、乙、丙三位 中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜 棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立. 错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知 已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分 别为p1,p2,pa,且pa>p2>p>0.记该棋 每次活动中，甲，乙猜对的概率分别为号和 手连胜两盘的概率为p,则 A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 号，且每次话动中甲，乙猜对与否互不影响， B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获 C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 胜的概率为 ,3次活动中，甲至少 D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大