假期必刷29 排列、组合、二项式定理-【快乐假期】2023高二数学暑假衔接一轮大作业（新教材）

数学 900= 假期 29.排列、组合、二项式定理 精诚所至，金石为开。 必 刷 完成日期： 月 《思维整合室 3.二项式定理 SI wer zheng he shI 1.分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (1)二项式定理 (1)分类加法计数原理 ①二项式定理：(a十b)”= 完成一件事有两类不同方案，在第1类方 (n∈N"): 案中有m种不同的方法，在第2类方案中 ②通项公式：T6+1= ,它表示第 有n种不同的方法.那么完成这件事共有 项； N= 种不同的方法。 ③二项式系数：二项展开式中各项的系数 (2)分步乘法计数原理 Cg,C…,C% 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m (2)二项式系数的性质 种不同的方法，做第2步有n种不同的方 性质 性质描述 法，那么完成这件事共有N= 种 不同的方法， 与首末等距离的两个二项式系 对称性 2.排列与组合 数相等，即 (1)排列与组合的概念 当"空EN 名称 定义 二项式系 时，是 的 并按照 增减性 数C 排成一列，叫做从n 排列 当>"a∈N) 从n个不同 个元素中取出m个 时，是 的 元素中取出 元素的一个排列 m(m≤n)个 作为一组，叫做从n 当n为偶数时，中间的一项C 元素 个不同元素中取出 组合 二项式 取得最大值 m个元素的一个 系数最 组合 大值 当n为奇数时，中间的两项C (2)排列数、组合数的公式及性质 与C学相等且取得最大值 (1)A0 n! (n一m)! (3)各二项式系数和 公式 (2)C= Ag_n(n-1)(w-2)…(n-m+1D A m! ①(a十b)”展开式的各二项式系数和：Cg (,m∈N*,且m≤n).特 +C+C%+…+C= 别地C。=1 ②奇数项的二项式系数的和等于偶数项的 (1)0！= :A= 二项式系数的和，即C。十C%十C十…=C 性质 (2)C=CW-m;C%= +C?+C+… 58 三002 《技能提升盒 8.(多选)下列等式正确的有 41141,4111元 1.不等式A<6×A2的解集为 A.C"= n! m!(n-m)! A.{2,8} B.{2,6} C.{7,12y D.{8} B.C=Ca 2.(2022·新高考Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名 同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两 C.Cc 端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有 D.C=C 9.（多选)若3男3女排成一排，则下列说法错 A.12种B.24种C.36种D.48种 误的是 3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每 A.共计有720种不同的排法 名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙 B.男生甲排在两端的共有120种排法 场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的 C.男生甲、乙相邻的排法总数为120种 安排方法共有 ( D.男女生相间排法总数为72种 A.120种 B.90种 C.60种 D.30种 10.(多选)若(1-2x)5=ao十a1x十a2.x2十 4.(2021·全国乙卷)将5名北京冬奥会志愿 aax3十a1x十ax3,则下列结论中正确的是 者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1 A.a。=1 个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则 B.a1+a2+a3+a,+as=2 不同的分配方案共有 ( C.ao-a1十a2-a3十a1-a,=3 A.60种 B.120种 D.ao-|a1|+a2-|a3|+a,-as|=-1 C.240种 D.480种 5.周六晚上，小红和爸爸、妈妈、弟弟一起去看 11.(2022·上海卷)用数字1、2、3、4组成没有 电影，订购的4张电影票恰好在同一排且连 重复数字的四位数，则这些四位数中比 在一起.为安全起见，每个孩子至少有一侧 2134大的数字个数为 .(用数 有家长陪坐，则不同的坐法种数为() 字作答) A.8 B.12 C.16 D.20 12.(2022·浙江卷)已知多项式(x十2)(x-1) 6.(2022·北京卷)若(2x-1)=a4x十a3x =a。十a1x十a2x2十agx3十a4x十a5x3,则 十a2x2+a1x十ao,则a十a2十a1=( 2 ,a1+a2十a3十a4十a5= A.40 B.41 C.-40 D.-41 7.已知 +品广a为帝数)的展开式的二 13.(202·新高考I卷)1-x+y)°的 项式系数之和为32，常数项为80，则a的 值为 展开式中xy的系数为 (用数 A.1 B.±1 C.2 D.±2 字作答). 59三0002 11 法二当两个孩子挨着坐且坐在两端时有一个孩子两侧均 则tan(a一3)= 2m m -1 无家长，所以不同的坐法种数为A{-2AA=16.] 1+ 11 2m m 2m十m 6.B[当r=1时，l=a4