假期必刷28 抛物线-【快乐假期】2023高二数学暑假衔接一轮大作业（新教材）

数学 假期 28.抛物线 绳锯木断，水滴石穿。 必 刷 完成日期： 月 《思维整合室 (2)弦及弦中点问题的解决方法和弦长的求解 SI wel zheng he shi 1.抛物线的定义 方法与椭圆类似. (1)平面内与一个定点F和一条定直线1(L不 (3)与抛物线焦点弦有关的几个常用结论 经过点F)的距离 的点的轨迹叫 设AB是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F 做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线！ 的弦，若A(x1y),B(x2y2),a为弦AB 叫做抛物线的 的倾斜角，则： (2)其数学表达式：{MIMF=d}(d为点M ①x1x2= 到准线！的距离). 4yy2=-p2: 2.抛物线的标准方程与几何性质 AF-1os0 2p 图形 ③弦长|AB引=x1十x2十p= sin'a 12 v=2px y2=-2Px x=2py x2=-2py ④TAF+BF-P1 标准方程 (p>0】 (p>0) (p>0) (P>0) ⑤以弦AB为直径的圆与准线相切. p的几何意义：焦点F到准线I的距离 《技能提升台 i11i1-m1千 顶点 O(0.0) 对称细 y=0 x=0 1.动点P到直线x一2=0的距离比它到点 M(一4,0)的距离小2，则点P的轨迹是 焦点 F(号o)F(专F号) F(o-号) ( 高心率 e=1 A.直线 B.椭圆 质 准线 r=- 方程 -台 y=-号 贵 C.双曲线 D.抛物线 范围 x≥0，y∈Rx0,y∈R y≥0，x∈R y0,x∈R 2.抛物线y= 的焦点坐标是 ( 开口 向右 向左 向上 向下 A.(0,-1) B.(0,1) 方向 C.(1,0) D.(-1,0) 3.直线与抛物线的位置关系 3.位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图 (1)将直线I的方程Ax+By+C=0(A、B不 所示)有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似 同时为0)代入抛物线方程F(x,y)=0.消 地看成抛物线，该桥的高度为h,跨径为a, 去y(或x)得到一个关于变量x(或y)的方 程a.x2+bx+c=0(或ay2+by+c=0). 则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距 ①当a≠0时，则△>0时，直线l与曲线C 离为 相交；△=0时，直线l与曲线C相切；△<0 时，直线（与曲线C相离， ②当a=0时，即得到一个一次方程，则l 与C相交，且只有一个交点，此时，直线1 与抛物线的对称轴平行或重合. B.4 C.2 D. 56 三00a2 4.设F为抛物线y=2x的焦点，A,B,C为抛物 11.已知抛物线C:y2=3.x的焦点为F,斜率为 线上三点，若F为△ABC的重心，则|FA|+ 多的直线1与C的交点为A,B,与x轴的 FB1+FC的值为 交点为P A.1 B.2 C.3 D.4 (1)若|AF+IBF|=4,求直线l的方程； 5.(2022·全国乙卷)设F为抛物线C:y2=4x (2)若AP=3PB,求|AB. 的焦点，点A在C上，点B(3,0),若AF= BF,则|AB= () A.2 B.22C.3 D.32 6.(多选)设抛物线C:y2=2p.x(p>0)的焦点 为F,准线为I,A为C上一点，以F为圆 心，FA|为半径的圆交l于B,D两点.若 △ABF的面积为93，则 () A.|BF=3 B.△ABF是等边三角形 C.点F到准线的距离为3 12.(2022·全国甲卷)设抛物线C:y2=2px(p D.抛物线C的方程为y2=6x >0)的焦点为F,点D(p,0),过F的直线 交C于M,N两点，当直线MD⊥x轴时， 7.（多选)(2022·新高考I卷)已知O为坐标 1MF1=3. 原点，点A(1,1)在抛物线C:.x=2y(p>0) (1)求C的方程： 上，过点B(0,一1)的直线交C于P,Q两 (2)设直线MD,ND与C的另一个交点分 点，则 别为A,B,记直线MN、AB的倾斜角分别 A.C的准线为y=一1 为a,B,当a一3取得最大值时，求直线AB B.直线AB与C相切 的方程. C.IOP|·IOQ1>|OA12 D.IBP|·|BQI>|BA 8.若在抛物线y2=一4x上存在一点P,使其 到焦点F的距离与到A(一2,1)的距离之和 最小，则该点的坐标为 9.斜率为3的直线过抛物线C:y2=4x的焦点， 且与C交于A,B两点，则|AB= 10.已知抛物线y2=4.x的焦点为F,准线与x 轴的交点为A,以AF为直径的圆在第一 象限交抛物线于点B,则FA·FB的值等 57三0022 12.解析：(1)将点A代入双曲线方程得号 —=1,化简得 1 3.A[以桥顶为坐标原点，桥形的对 称轴为y轴建立直角坐标系xOy,结 口一如+4=0得0-2，故双南线方程为号-y=1 合题意可知，该抛物线x2=一2py(p 由题