假期必刷27 双曲线-【快乐假期】2023高二数学暑假衔接一轮大作业（新教材）

数学 c00-= 假期 必 刷 27.双曲线 《思维整合室 ①当a≠0时，则△>0时，直线l与双曲线 SI wer zheng he shI 1.双曲线的定义 相交：△=0时，直线1与双曲线相切：△<0 平面内与两个定点F,F2的距离差的绝对 时，直线（与双曲线相离 ②当a=0时，即得到一个一次方程，则l 值等于非零常数（小于|FF2)的点的轨迹 与双曲线相交，且只有一个交点，此时，直 叫双曲线.其数学表达式：集合P={M 线1与双曲线的渐近线平行. |MFI-MF2II=2a},FF2|=2c,其中 (2)弦及弦中点问题的解决方法与弦长的求解 a,c为常数且a>0,c>0. 方法与椭圆类似。 (1)若 ,则集合P为双曲线； (2)若a=c,则集合P为 【《技能提升台nmm (3)若 ,则集合P为空集 1.已知双曲线乙-y2-1(a>0)的离心率是 2.双曲线的标准方程和几何性质 5,则a= ( 标准方程 =1(a>0.b>0) =1(a>0,b>0 A.6 B.4 C.2 2.x+(y-3)2-√+(y十3)产=4表示的 曲线方程为 A- y2 =1(.x≤-2) 范围 x≥a或x≤-a,y∈R =1(x≥2) 对称性 对称轴： :对称中心： B-苦 顶点 A1(0.-a).A2(0.a) x =1(y≤-2) 渐近线 D. 4 5 =1(y≥2) 质 离心率 ,e∈(1，十oo) 3.设双曲线C名罗 y =1(a>0,b>0)的左、 线段AA2叫做双曲线的实轴，它的长度A,A 右焦点分别为F,F2,离心率为5.P是C =2:线段B1Bn叫做双曲线的虚轴，它的长度 上一点，且FP⊥F2P.若△PFF2的面积 实虚轴 B,B2|一2b:a叫做双曲线的实半轴长，b叫做 为4，则a= 双曲线的虚半轴长 A.1B.2 C.4 D.8 2b.c的关系 4.惊艳全世界的南非双 C2= 曲线大教堂是由伦敦 3.直线与双曲线的位置关系 著名的建筑事务所 (1)将直线L的方程Ax+By+C=0(A、B不 steynstudio完成的，建筑师的设计灵感源 同时为0)代入双曲线方程F(x,y)=0.消 于想法：“你永无止境的爱是多么的珍贵，人 去y(或x)得到一个关于变量x(或y)的方 们在你雄伟的翅膀下庇护”.若将如图所示 程a.x2+bx+c=0(或ay2+by+c=0). 的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成 54 三022 双曲线y2-工=1(m>0)下支的一部分，且 1.已知双酯线C -义=1(a>0,b>0)的 n 此双曲线的一条渐近线方程为2x一my=0,则 此双曲线的离心率为 ( 离心率为，点P4③)在C上. (1)求双曲线C的方程： B.5 C.2 D.3 (2)设过点(1,0)的直线1与双曲线C交于 5.已知点F是双曲线 2-X=1(a≥0，b≥0) M,N两点，问在x轴上是否存在定点Q, 使得QM·QN为常数，若存在，求出Q点 的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F 坐标及此常数的值；若不存在，说明理由. 且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两 点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的 离心率e的取值范围是 () A.(1,+o∞) B.(1,2) C.(1,1+2) D.(2,1+2) 6(多选)若方程二，十六=1所表示的曲线 为C,则下面四个命题中错误的是() A.若C为椭圆，则1<t<3 B.若C为双曲线，则t>3或t<1 C.曲线C可能是圆 D.若C为椭圆，且长轴在y轴上，则1<t<2 12.(2022·新高考I卷)已知点A(2,1)在双 7.(多选)已知双曲线C过点(3，√2)且渐近线 曲线C后1a>上·直线交 为y=士号，则下列结论正确的是《) C于P,Q两点，直线AP,AQ的斜率之和 为0. A.C的方程为写-y= (1)求1的斜率； B.C的离心率为3 (2)若tan∠PAQ=2√2，求△PAQ的 C.曲线y=e一2一1经过C的一个焦点 面积. D.直线x一√2y一1=0与C有两个公共点 8.经过点P(3,2√7)，Q(一6√2,7)的双曲线 的标准方程为 9.(2022·北京卷)已知双曲线y+工=1的渐近 m 线方程为=士 x,则m= 10(2022·全国甲卷)双曲线C:千-为-1(0 >0,b>0)的离心率为e,写出满足条件“直 线y=2x与C无公共点”的e的一个 值 55三0022 即MN=√m+(W2m)=23,即m+2m2=12,m=2, -k(m,+2) -k(十2) 所以直线ABy-号+2甲+区，-2区-0 (2 答案：x十2y-22=0 1.x(+2)-(r+2) 11.解：(1)由条件可得|PC+PF=|PC+|PB=BC= k x1x2十2(x1十x)+4 4>1FC=2, 1 2√(x