假期必刷26 圆-【快乐假期】2023高二数学暑假衔接一轮大作业（新教材）

数学 SE 假期 吾生也有涯，而知也无涯。 必刷 26.椭圆 完成日期： 月 《思维整合室 (2)弦及弦中点问题的解决方法 SI wel zheng he shI 1.椭圆的定义 ①根与系数的关系：直线与椭圆方程联立， 平面内与两个定点F,F。的距离的和等于常 消元，利用根与系数关系表示中点： 数（大于FF,)的点的轨迹叫做 .其 ②点差法：利用弦两端点适合椭圆方程，作 数学表达式：集合P={MMF|+|MF 差构造中点、斜率间的关系.若已知弦的中 =2a},F,F2|=2c,其中a>0,c>0,且ac 点坐标，可求弦所在直线的斜率， 为常数： (3)弦长的求解方法 (1)若 ,则集合P为椭圆： ①当弦的两端点坐标易求时，可直接利用 (2)若 ,则集合P为线段； 两点间的距离公式求解， (3)若 ,则集合P为空集 ②当直线的斜率存在时，斜率为k的直线！ 2.椭圆的标准方程和几何性质 与椭圆相交于A(xy),B(2y2)两个不 同的点，则弦长公式的常见形式有如下 标准方程 62 =1(a>b>0) + =1(a>b>0) 几种： y |AB=√/1+k|x1-x2 Be 图形 =√(1十k2)[(c1十x2)-4x1x2J: AECC☒A2* B.x B. A 1AB到=1+是-1k≠0) 一axa -hr≤b 范围 -b≤y≤h -ay≤d 1+是+-41 对称性 对称轴：坐标轴：对称中心：原点 《技能捉升食 JI neng tl sheng tal A1(-a,0),A2(a, 1.已知椭圆C:16.x2+4y2=1,则下列结论正 A1(0,-a),Ae(0,d), 顶点 0),B(0,-b),B B1(-b.0),B4(b,0) 确的是 ( 质 (0.b》 A长轴长为号 B焦距为9 轴 长轴AA,的长为 :短轴B1B,的长为 焦距 IFF- C.短轴长为 D离心率为号 2.(2021·新高考I卷)已知F,F2是椭圆C: 离心率 bc的关系 。+1的两个焦点，点M在C上，则 4 3.直线与椭圆的位置关系 MFI·|MF2的最大值为 ( (1)将直线I的方程Ax+By+C=0(A、B不 A.13 B.12 C.9 D.6 同时为0)代入椭圆方程F(x,y)=0.消去 3.(2022·全国甲卷)已知椭圆C:+ =1 y(或x)得到一个关于变量x(或y)的方程 ax2+bx+c=0(ay2+by+c=0). (a>b>0)的离心率为3，A,A,分别为C 当△>0时，直线1与椭圆相交；△=0时， 直线（与椭圆相切；△<0时，直线1与椭圆 的左、右顶点，B为C的上顶点.若BA,· 相离 BA2=一1，则C的方程为 52 三0002 A+ 10.(2022·新高考Ⅱ卷)已知直线1与椭圆6 c+号-1 D.号+y=1 十号=1在第一象限交于A,B两点，l与x 3 4若直线ykx+1与椭圆号+兴-1总有公 轴、y轴分别交于M,N两点，且|MA|= 1NB引，|MN=23,则1的方程为 共点，则m的取值范围是 A.m>1 B.m>0 11.已知点B是圆C:(x-1)2+y=16上的 C.0<m<5且m≠1D.m≥1且m≠5 任意一点，点F(-1,O),线段BF的垂直 5椭圆后十苦=1上的点到直线x十2一2=0 平分线交BC于点P, 的最大距离是 (1)求动点P的轨迹E的方程： A.3 B.11 C.22 D.√/10 (2)直线l:y=2x十m与E交于点M,N, 6.(多选)下列结论正确的有 且1MN=2,求m的值. A.椭圆是轴对称图形，也是中心对称图形 B.椭圆上一点P与两焦点F,,F2构成 △PF,F2的周长为2a+2c(其中a为椭 圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距) C.椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆 D.方程m.x2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n) 表示的曲线是椭圆 7.(多述)已知椭圆C:着+号-1的左，右两 个焦点分别为F1,F2,直线y=kx(k≠0)与 12.(202,北京卷)尼知椭网E:号+芳=1a C交于A,B两点，AE⊥x轴，垂足为E,直 线BE与C的另一个交点为P,则下列结论 >b>0)的一个顶点为A(0,1),焦距为 正确的是 () 23. A.四边形AF,BF2为平行四边形 (1)求椭圆E的方程； B.∠FPF2<90 (2)过点P(一2,1)作斜率为k的直线与椭 圆E交于不同的两点B,C,直线AB,AC C.直线BE的斜率为2 分别与x轴交于点M,N,当|MN引=2时， D.S边形AE,E,∈(0,4] 求k的值. 8.如图，“神舟十三号”载人飞 船的运行轨道是以地球的 中心（简称“地心”）为一个 焦点的椭圆，其轨道的离心 率为e.设地球半径为r,该 飞船远地点离地面的距离为R,则该卫星近 地点离地面的距