假期必刷22 空间中的平行与垂直-【快乐假期】2023高二数学暑假衔接一轮大作业（新教材）

三002 假期 工欲善其事，必先利其器。 22.空间中的平行与垂直 必 刷 完成日期： 夕 思维整合室 SI wel zheng he shI 文字语言 图形表示 符号表示 1.空间中的平行与垂直 两个平面平 性质定理④ 判定定星Q线面平行 定定埋③ 行，如果另一 线线平行性质定理② 面面平行 性质 性质定 个平面与这 a∥3，any=a,3 性质定吼⑥ 理④ 两个平面 ny=b→a∥b 判定定理⑤ 判定定埋⑦ 线线垂貞 线而垂立 面垂直 ,那么两条 性质 性质定理⑧ 平行 文字语言 图形表示 符号表示 如果一条直 线与一个平 ILa 如果平面外 面内的 L⊥b 判定定 一条直线与 理⑤ 茶 a anb=0 →l⊥a 此平面内的 aCa 判定 直，那么该直 aa,bCa,a∥b 平 线与此平面 bCa 定理① →a∥a 行，那么该直 垂直 线与此平面 平行 垂直于同一 性质定 个平面的两 a →a∥b 理⑥ b⊥a 一条直线和 条直线 个平面平 行，如果过该 如果一个平 性质定 直线的平面 B a∥a,aCB,an3 面过另一个 判定定 理② 与此平面相 =b→a∥b 平面的 →a⊥3 理⑦ a 交，那么该直 那么这两个 线与 平面垂直 平行 两个平面垂 直，如果一个 如果一个平 平面内有一 面内的两条 a⊥B 直线垂直于 与 性质定 aph aCB,bC3,a∩b an8-a 判定定 这两个平面 另一个平面 =P,a∥a,b∥a 理⑧ l⊥a 理③ 的，那么 a 平行，那么这 →a∥B 这条直线与 两个平面 另一个平面 平行 垂直 43 北垫数学 SE 2.异面直线所成的角 2.设a,3是两个不同的平面，m是直线且Ca, (1)定义：已知a,b是两条异面直线，经过空间 则“m∥”是“a∥3”的 任意一点O作直线a'∥a,b∥b,把a与b A.充分不必要条件 所成的角叫做异面直线a与b所成的角 B.必要不充分条件 (或夹角). C.充分必要条件 (2)范围： D.既不充分也不必要条件 3.直线和平面所成的角 3.若m,n,l为空间三条不同的直线，a,3,Y为 (1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的 空间三个不同的平面，则下列为真命题的是 所成的角叫做这条直线和这个 ( 平面所成的角，一条直线垂直于平面，则 A.若m⊥l,n⊥l,则m∥n 它们所成的角是 :一条直线和平 B.若m⊥B,m∥a,则a⊥3 面平行或在平面内，则它们所成的角 C.若a⊥Y,B⊥Y,则a∥3 是0° D.若a∩y=m,Bny=n,m∥n,则a∥B (2)范围： 4.在正方体ABCD-AB,CD中，E,F分别 为AB,B,C的中点，则EF与平面ABCD 4.二面角 所成角的正切值为 ( (1)定义：从一条直线出发的 所 组成的图形叫做二面角. A.2 B.2 c.2 n号 (2)二面角的平面角 5.如图，在斜三棱柱ABC ABC中，∠BAC= 90°， BC⊥AC,则C,在底面ABC 若有①O∈1：②OACa,OBC3:③OA⊥l, 上的射影H必在 OB⊥l,则二面角a一l一B的平面角是 A.直线AB上 B.直线BC上 C.直线AC上 D.△ABC内部 (3)二面角的平面角a的范围：0°≤a≤180°. 6.(2022·全国乙卷)在正方体ABCD- 〈《技能提升台 -41ti141t ABCD中，E,F分别为AB,BC的中点，则 1.在正方体ABCD一AB,C,D中，E为棱 CC,的中点，则异面直线AE与CD所成角 A.平面B,EF⊥平面BDD 的正切值为 B.平面BEF⊥平面A,BD 2 A.2 B C.平面B,EF∥平面AAC 2 n号 D.平面B,EF∥平面A,C,D 44 三0022 7.(2022·全国甲卷)在长方体ABCD一 10.(多选)(2022·新高考I卷)已知正方体 A,B,CD1中，已知B,D与平面ABCD和 ABCD-A,B,C1D1,则 ( 平面AA1BB所成的角均为30°，则() A.直线BC1与DA,所成的角为90° B.直线BC,与CA1所成的角为90 C.直线BC,与平面BB,D,D所成的角 D 为45 A.AB=2AD D.直线BC,与平面ABCD所成的角 B.AB与平面AB,CD所成的角为30° 为45 C.AC=CB 11.如图是长方体被一平面所截得的几何体， D.BD与平面BB,C,C所成的角为45° 四边形EFGH为截面，则四边形EFGH 8.(多选)如图，在正方体AB D 的形状为 CD-ABCD中，M,N, P分别是C1D,BC,AD 的中点，下列结论正确的是 A.AP与CM是异面直线 12.已知平面a,3和直线m,给出以下条件： B.AP,CM,DD1相交于一点 (1)m∥a:(2)m⊥a;(3)mCa