假期必刷21 空间几何体的结构特征、表面积和体积-【快乐假期】2023高二数学暑假衔接一轮大作业（新教材）

三002 假期 21.空间几何体的结构特 干里之行，始于足下。 必刷 征、表面积和体积 完成日期： 【《思维整合室 3.柱、锥、台、球的表面积和体积 wPi7-1i司 1.空间几何体的结构特征 名称 表面积 体积 (1)多面体的结构特征 几何体 名称 棱柱 棱锥 棱台 柱体（棱柱和圆柱】 S表面职=S十2SE V= 锥体（棱锥和圆锥】 S表断制=S倒+S床 V= 图形 V-(SL+Sr 台体（棱台和圆台）S表面日=S酬十S上十S下 底面 互相 且 多边形 互相 且 +S上S下)h 相交于 延长线交 侧棱 球 但不一定相等 于 侧面 梯形 《技能提升台 形状 1.如图，一个水平放置的平 (2)旋转体的结构特征 C B 面图形的直观图是一个 名称 园柱 圆锥 圆台 球 人45 底角为45的等腰梯形， 10 图形 0 已知直观图OA'BC'的面积为4，则该平面图 形的面积为 () 互相平行 且相等， 延长线交 A.2 B.42 C.8√2 D.22 母线 相交于 于 2.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上， 底面 则该球的表面积为 () 轴截而 等腰梯形 圆面 A.12π B号✉ C.8π D.4π 侧面展 扇环 3.(2022·新高考I卷)南水北调工程缓解了 开图 北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分 2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积 水蓄入某水库，已知该水库水位为海拔 公式 148.5m时，相应水面的面积为140.0km2; 圆柱 圆锥 圆台 水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为 180.0km2.将该水库在这两个水位间的形 侧面展 22mf2 状看作一个棱台，则该水库水位从海拔 开图 1.O 148.5m上升到157.5m时，增加的水量约 为（√7≈2.65） () 侧面积 S限柱钙 S网维侧= S圆台侧= A.1.0×10m3 B.1.2×10°m 公式 C.1.4×10°m D.1.6×103m SE 4.如图，在正四棱柱ABCD 9.(多选)在一个密闭透明的圆柱筒内装一定 AB1CD1中，AB=1,AA1= 体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜 3,点E为AB上的动点，则 放置时，指出圆柱桶内的水平面可以呈现出 的几何形状可能是 D,E十CE的最小值为 A.圆面 A.22 B.√10 B.矩形面 C.5+1 D.2+2 C.梯形面 5.如图，一个直三棱柱 D.椭圆面或部分椭圆面 形状的容器中盛有 10.(2022·新高考Ⅱ卷)如图，四边形ABCD 水，侧棱AA,=4,若 为正方形，ED⊥平面ABCD,FB∥ED, 侧面AA,B,B水平放置时，水面恰好过 AB=ED=2FB.记三棱锥E-ACD,F ABC,F-ACE的体积分别为V1,V2,V3,则 AC,BC,AC1,BC1的中点，当底面ABC () 水平放置时，则水面的高为 A.2 C.3 6.(2022·新高考Ⅱ卷)已知正三棱台的高为 1,上、下底面边长分别为3√3和43，其顶 点都在同一球面上，则该球的表面积为 A.V3=2V2 B.V=V C.V=V+V2 D.2V3=3V1 A.100π B.128π 11.已知圆锥的侧面积（单位：cm)为2π，且它 C.144π D.192π 的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的 7.(2022·全国甲卷)甲、乙两个圆锥的母线长 底面半径（单位：cm)是 相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面 12.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则 积分别为S和S2,体积分别为V甲和V 该圆锥内半径最大的球的体积为 V一 13.如图所示是古希腊数学家阿 A.5 B.22 C./10 D.51o 基米德的墓碑文，墓碑上刻着 4 一个圆柱，圆柱内有一个内切 8.(多选)下列说法中正确的是 球，这个球的直径恰好与圆柱 A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 的高相等，相传这个图形表达了阿基米德 B.过球面上任意两点可作球的一个大圆或 最引以为豪的发现.我们来重温这个伟大 无数个大圆 发现，圆柱的体积与球的体积之比为 C.三棱锥的四个面都可以是直角三角形 ,圆柱的表面积与球的表面积之比为 D.梯形的直观图可以是平行四边形 42SE 9,即4-9a,若a.}为等北数列，则n≥2时a 假期必刷21 =口，即从第二项起为常数，可检验n=3则不成主，故②错 思维整合室 误an·S=9(n=1,2….可得a。·S=a.-1·S+1…于是 1.(1)平行全等平行相似平行且相等一点一点 平行四边形三角形 S<1,所以a1<a,于是③正确：对于①，若所 d S (2)垂直一点一点矩形等腰三角形矩形扇形 有项均大于等于取>9000，则a≥05>900， 2.2xrlπrlπ(r十r)l 于是aS,>9与已知矛盾，所以①正确. 3sh吉4R