假期必刷20 数列的综合问题-【快乐假期】2023高二数学暑假衔接一轮大作业（新教材）

H- 假期 有志者，事竟成。 必刷 20.数列的综合问题 完成日期： 《思维整合室 ②等比数列的前n项和公式 SI wer zheng he shI 1.典型的递推数列及处理方法 (i)当q=1时，Sn=na1: 递推式 方法 示例 (1)当q≠1时，5.=41-g)_4,-a,9 1-9 1-q a1=1, (2)分组转化法 aw+1=am十f(n) 累加法 am+1=an十2n 把数列适当拆分，分为几个等差、等比数 列，先分别求和，然后再合并，形如： a1=1, an+=aaf(n) 累乘法 ①{an士bn},其中{an}是等差数列，{bn}是 an+1=2'an 等比数列： f(n),n=2k-1, am+1=pan十q 化为等 a1=1, ②an= g(n),n=2k(k∈N*) (p≠0,1，q≠0) 比数列 an+1=2an+1 (3)裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差求和，正负相 an+=pan 化为等 a1=1,au+1 消，剩下首尾若干项. +q·p+1 差数列 =3an十3"+1 (4)倒序相加法 (p≠0,1，q≠0) 把数列分别正着写和倒着写再相加，即等 差数列求和公式的推导过程的推广 Aan 两边同时 如an+1一 Ba,+C 取倒数构 2an (5)错位相减法 am+1 am十2 (A,B,C为常数) 造新数列 主要用于一个等差数列与一个等比数列对 应项相乘所得的数列的求和，即等比数列 (1)am+1=pam十g(p≠0,1,9≠0)的求解方 求和公式的推导过程的推广.形如：{a。· 法是：设aw+1十入=p(an十入)，即am+1=an 十p入一入，与am+1=pan十g比较即可知只要 6,会}其中a,是等差数列.6，是等 比数列. A=9 p-1 (6)并项求和法 (2)an+1=pan十q·p”+1(p≠0,1，g≠0)的求 一个数列的前n项和中，可两两结合求解， 解方法是两端同时除以p+1,即得 则称之为并项求和.形如an=(一1)”f(n) D"+T 类型，可采用两项合并求解.例如，S -9数列 为等差数列 1002-992+982-972+…+22-12=(100 +99)+(98+97)+…+(2+1)=5050. 2.求数列的前n项和的方法 (1)公式法 《技能提升台 I nenn fi shenn fal ①等差数列的前n项和公式 1.数列{an的通项公式是a,=(-1)”(21-1),则 () S,= n(a1十an） 2 -nar+u(n Dd. 该数列的前100项之和为 2 A.-200B.-100C.200D.100 39 曼数学 990-= 2.设数列{a,}的前n项和为Sn,若an= 9.已知数列{nan}的前n项和为Sn,且an=2", 1 ，则S4。= 且使得S,-nam+1十50<0的最小正整数n n+1+√ 的值为 A.7 B.8 C.9 D.10 10.(2022·北京卷)已知数列{an}的各项均为 3数列1号35日76…，(2a-0+ 1 正数，其前n项和为S,满足a.·S=9(n =1,2,…).给出下列四个结论： …的前n项和S,的值等于 ①{am}的第2项小于3：②{an}为等比数 A+1是 B2m-+1- 列：③{an}为递减数列；④{a,}中存在小于 C.+1- 2司 D-a+1- 00的项。 其中所有正确结论的序号是 4在数列a,中a=2a1=a+n+》,则 11.(2022·全国甲卷)记Sn为数列{an}的前n an等于 项和，已知2S+m=2a.+1. A.2+In n B.2+(n-1)In n (1)证明：{an}是等差数列： C.2+nln n D.1+n+In n (2)若a4,a,ag成等比数列，求Sn的最 5.已知数列{an}满足a1=1,am+1= ,十2(n∈ 小值. N.若6，=1g:[止+1小则数列6，的通 项公式b= B.n-1 C.n D.2n 6(多选)在数列a,中.a,=(a+1D(八则 数列{a,}中的最大项可以是 12.(2022·新高考I卷)记Sn为数列{an}的 A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项 前m项和，已知a,=1,S}是公差为号的 a, 7.如图，此形状出现在南宋数学家杨 等差数列 辉所著的《详解九章算法.商功》 (1)求{a,}的通项公式： 中，后人称为“三角垛”.“三角垛” (2)证明：1+1+…+1<2 最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6 a az a 个球，第四层有10个球，设第n层有a,个球， 从上往下n层球的总数为S。,则 A.S.=56 B.a+1一aa=n C.a22s=1012×2023 D.1+1+1+…+1=2028 a a2 as a20231012