假期必刷19 等比数列-【快乐假期】2023高二数学暑假衔接一轮大作业（新教材）

三002 假 刷 19.等比数列 必 《思维整合室 SI wer zheng he shi 《技能提升台 JI neng tI sheng Lal 1.等比数列的概念 1.(2022·全国乙卷)已知等比数列{a.}的前3 (1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与 项和为168，a2一a5=42,则a6= ( 它的前一项的比都等于 常数，那 A.14 B.12 C.6 D.3 么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做 2.设b∈R,数列{an}的前n项和S.=3”十b,则 等比数列的公比，公比通常用字母q表示 (显然q≠0). A.{an}是等比数列 数学语言表达式：。=9m≥2,0为非零 B.{an}是等差数列 常数) C.当b=一1时，{an}是等比数列 (2)等比中项：如果在a与b中间插入一个数 D.当b≠一1时，{an}是等比数列 G,使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与 3.(2021·全国甲卷)记Sn为等比数列{an}的 b的等比中项.此时G= 前n项和.若S2=4,S=6,则S。=（) 2.等比数列的通项公式及前n项和公式 A.7 B.8 C.9 D.10 (1)若等比数列{a,n}的首项为a1,公比是q,则 4.(2021·全国甲卷)等比数列{a.}的公比为 其通项公式为an= q,前n项和为Sn,设甲：q>0,乙：{S,}是递 通项公式的推广：an=ang”。 增数列，则 (2)等比数列的前n项和公式：当q=1时，S A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 =na1；当q≠1时，S,= B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 -al-a,q C.甲是乙的充要条件 1-q D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要 3.等比数列的性质 条件 已知{an}是等比数列，S,是数列{a,}的前n 5.河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库 项和 (1)若k+l=m+n(k,l,m,n∈N"),则有 之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高 ae·a1= 窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石 (2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数 窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每 列，即as,e+mg+2m…仍是等比数列，公 上层的数量是下层的2倍，总共有1016个 比为 “浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图 (3)当g≠一1，或q=-1且n为奇数时，S。, 案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一 S2n一Sn,Sm一S2u,…仍成等比数列，其公 个数列{an},则log2(a3as)的值为() 比为 A.16 B.12C.10D.8 37 飞曼数学 00-= 6.(多选)若{an}是公比为g(q≠0)的等比数 12.(2022·新高考Ⅱ卷)已知{a,}是等差数 列，记S。为{a,}的前n项和，则下列说法正 列，{bn}是公比为2的等比数列，且a2一b2 确的是 () =a3-b3=b,-a1: A.若a1>0,0<g<1,则{an}为递减数列 (1)证明：a1=b1: B.若a1<0,0<q<1,则{an}为递增数列 (2)求集合{kb=am十a1,1≤m≤500}中 C.若g>0,则S十S>2S 元素的个数. D.若6，=1，则{b,}是等比数列 7.(多选)(2021·新高考Ⅱ卷)设正整数n=a。 ·2°+a1·2+…十a4-1·2-1+a·2,其 中a,∈{0,1}(i=0,1,…,k),记aw(n)=a+ a1十…十a6,则 () A.w(2n)=0(n) B.w(2n十3)=w(n)+1 C.w(8n+5)=w(4n+3) D.w(2"-1)=n 8.已知在等比数列{an}中，a1a3a1=8,则a2ag 9.已知等比数列{an}共有2n项，其和为 一240，且奇数项的和比偶数项的和大80， 则公比q= 10.设数列(xn}满足log+1=1十log。x.(a> 0,a≠1)，若x1十x2十…十x1w=100,则 C101+x102十…+x200= 11.已知公比大于1的等比数列{a,}满足a2+ a1=20,48=8. (1)求{a,}的通项公式： (2)求a1a2-a2a3十…+(-1)"-am+1 38c0M-= 假期必刷19 8.解析：设公比为q,则a.=a4-1,则a1·a1g·a1q°=8，所 思维整合室 以ag”=8,所以a1g=2,所以a:a=a1q·a19=aig= 1.(1)同一个(2)ab (a1g)=4. 2.(1)a1g-1 (2)1-) 答案：4 1-9 9.解析：由题设，S%=S4-80,S。=一240. 3.(1)an·a,(2)g°(3)g 1S4+gS4=-240,1S+=-80, 技能提升台 (9S4=S4-80, (9=2. 1,D[设等比数列{a。首项为·公比为q,由题意，