假期必刷18 等差数列-【快乐假期】2023高二数学暑假衔接一轮大作业（新教材）

三002 假期 学而不思则罔，思而不学则殆。 必刷 18.等差数列 完成日期： 月 《思维整合室 SI wel zheng he shI 《《技能提升台 JI neng uI sheng Lar 1.等差数列的概念 1.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a=1, (1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与 S4= ,则数列{a,的通项公式a,=( 9 它的前一项的差都等于 ,那 么这个数列就叫做等差数列. A.n B.n+1 数学语言表达式：an+1一a.=d(n∈N”,d C.2n-1 D.3n1 为常数) 2 (2)等差中项：由三个数a,A,b组成的等差数 2.已知{an}是等差数列，满足3(a1十a5)十 列可以看成是最简单的等差数列，这时A 2(a3十a。十a)=18,则该数列的前8项 叫做a与b的等差中项，根据等差数列的 和为 定义可以知道，2A= A.36 B.24 C.16 D.12 2.等差数列的通项公式与前n项和公式 3.已知等差数列{an}的前n项和为S.若S=7, (1)若等差数列{a}的首项是a1,公差是d,则 S。=21,则S1s等于 () 其通项公式为a. A.35 B.42 C.49 D.63 (2)前n项和公式：S,= 4.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若 a1=-2020, S220 2020 )胜=6，则S2吧 3.等差数列的性质 等于 (1)通项公式的推广：an=am十 (n, A.2023 B.-2023 m∈N). C.4046 D.-4046 (2)若{a.}为等差数列，且k十l=m十n(k,l, 5.(2022·新高考Ⅱ卷)图1是中国古代建筑 m,n∈N“),则 中的举架结构，AA',BB',CC,DD是桁，相 (3)若{an}是等差数列，公差为d,则a,a+m, 邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举. a+2m,…(k,m∈N°)是公差为 的 图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中 等差数列 DD,CC1,BB,AA1是举，OD1,DC1,CB1, (4)若S,为等差数列{an}的前n项和，则数列 BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 Sn,S2m-Sm,Sm一S2m…也是等差数列. OD, (5)若S为等差数列{an}的前n项和，则数列 已知k1,k2,k3成公差为0.1的等差数列，且 S. 也为等差数列。 n 直线OA的斜率为0.725，则k=() 35 90-= ①数列{am}是等差数列：②数列{√S。}是等 差数列；③a2=3a1, 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一 个解答计分 图1 图2 A.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.9 6.(多选)已知等差数列{am}的公差为d,前n 项和为Sn,当首项a1和d变化时，a2十ag十 a1是一个定值，则下列各数也为定值的是 A.ai B.as C.SI D.Sis 7.（多选)设{am}是等差数列，S。是其前n项的 和，且S<S。,S。=S,>S,则下列结论正 12.设S。为数列{an}的前n项和，bn为数列 确的是 S,的南项积，已知爱十分-2 A.d<0 (1)证明：数列{bn}是等差数列： B.a=0 (2)求{an}的通项公式. C.S>S D.S。与S,均为S,的最大值 8.(2022·全国乙卷)记S。为等差数列{am}的 前n项和.若2S3=3S2+6,则公差d= 9.等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sm 和T产-品则院等于 10.将数列{2n一1}与{3n一2}的公共项从小到 大排列得到数列{a。},则{a.}的前n项和 为 11.(2021·全国甲卷)已知数列{a,}的各项均 为正数，记S。为{an}的前n项和，从下面 ①②③中选取两个作为条件，证明另外一 个成立. 36致学 7.D[建立如图所示坐标系，由题易知，设C(0,0),A(3,0),B(0,4) 则B(0,2),D(2,0),所以直线 .'PC=1.∴.设P(cos0.sin0).0∈[0.2r) BD的方程为y=-x十2， PA.PB=(3-cos 0.-sin 0).(-cos 0,4-sin )=-3cos 0- 图为P点在边AC的中线BD上， 1oii234 所以可设P(1,2-1)(0≤≤2)，所 4sin0+cos20+sin0=1-5sin(0+p)(其中sing=亏，cos9 3 以Cd=(t,2-t),BP=(t,-1) =号)[-4,6].所以选D] 所以.m=r-1…2-0=-2=2）- B04 当1=时，市.驴取得最小值- 答案：-司 14.解：1A0-号A站+0=a+号b,所以A0=a+号& P, G/1 (2A店A0=a(a+b）+ab=×3 号×3×2Xcos60=6,所以AB