假期必刷17 平面向量的数量积及其应用-【快乐假期】2023高二数学暑假衔接一轮大作业（新教材）

三002 假 天行健，君子以自强不息。 17.平面向量的数量积及其应用 刷 必 完成日期： 月 《思维整合室 SI wel zheng he shI 〈《技能提升台 JI neng LI sheng Lal 1.平面向量数量积的有关概念 1.在边长为3的等边三角形ABC中，BM (1)向量的夹角：已知两个非零向量a和b,O 专c,则B函·B- ( 是平面上的任意一点，作OA=a,OB=b, 则∠AOB=0(0≤≤π)叫做向量a与b的 c.3 D.? 夹角. 2.已知向量a,b满足a=|b1=|a-b=1, (2)数量积的定义：已知两个非零向量a与b, 则2a+b= 它们的夹角为0，我们把数量 叫做向量a与b的数量积（或内积），记作 A.3 B.3 C.7D.7 a·b,即a·b= 规定：零向 3.(2022·新高考Ⅱ卷)已知向量a=(3,4),b 量与任一向量的数量积为0，即0·a=0. =(1,0),c=a十b,若(a,c〉=(b,c》,则t= ( (3)投影向量 如图，在平面内任取一点O,作 A.-6 B.-5C.5 D.6 OM=a,ON=b,过点M作直 4.(2022·全国乙卷)已知向量a,b满足a=1, BM N 线OV的垂线，垂足为M1,则OM1就是向 b=5,a-2b=3,则a·b=( 量a在向量b上的投影向量 A.-2B.-1C.1D.2 设与b方向相同的单位向量为e,a与b的 5.非零向量a,b,c满足a·b=a·c,a与b的 夹角为0，则OM与e,a,0之间的关系为 夹角为石，b1=4,则c在a上的投影向量 OM,=lal cos 0e. 的长度为 ( 2.平面向量数量积的性质及其坐标表示 A.2 B.2w3 C.3D.4 设向量a=（x1,y1),b=（x2,y2),0为向量 6.2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这 a,b的夹角. 个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞 (1)数量积：a·b=a bcos=x1x2+y1y2 台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长 (2)模：a=√a·a=√a+y 可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲 (3)夹角：cos0= a·b x1x2十y12 线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在 ab 十·十 1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花 (4)两非零向量a⊥b的充要条件：a·b=0台 曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开 x1x2十y1y2=0. 始，把每条边分成三等份，然后以各边的中 3.平面向量数量积的运算律 间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉 (1)a·b=b·a(交换律). 底边，重复进行这一过程.已知图①中正三 (2)a·b=入(a·b)=a·(b)(结合律). 角形的边长为3，则图③中OM·ON的值为 (3)(a十b)·c=a·c十b·c(分配律). 33 900= 14.在△ABC中，BC的中点为D,设向量AB =a,AC=b. ① ② ④ (1)用a,b表示向量AD: A.33 B.63 C.6 D.6√2 (2)若向量a,b满足|a=3,b=2,(a,b) 7.(2022·北京卷)在△ABC中，AC=3,BC=4, =60°，求AB·AD的值 ∠C=90°，P为△ABC所在平面内的动点， 且PC=1,则PA·PB的取值范围是( A.[-5,3] B.[-3,5] C.[-6,4] D.[-4,6] 8.(多选)下列关于向量a,b,c的运算，一定成 立的是 () A.(a+b)·c=a·c+b·c B.(a·b)·c=a·(b·c) C.a·b≤a·b D.Ia-b≤la+b 9.(多选)已知向量a十b=(1,1),a-b= 15.已知向量m=(3sinx,cosx-1),n= (一3,1)，c=(1,1),设a,b的夹角为0，则 (cosx,cosx十1)，若f(x)=m·n. () (1)求函数f(x)的单调递增区间： A.lal=b B.a⊥c (2)在Rt△ABC中，角A,B,C的对边分 C.b∥c D.0=135 别为a,b,c,若∠A=90°，f(C)=0,c=3, 10.(多选)已知平面向量a=(1,2),b=(一2,1)， CD为∠BCA的角平分线，E为CD的中 c=(2,t),下列说法正确的是 () 点，求BE的长 A.若(a+b)∥c,则t=6 B若a十b)Lc则=号 C若1=1，则cosa,e)=号 D.|a+c|<3 11.(2022·全国甲卷)已知向量a=(m,3), b=(1,m+1),若a⊥b,则m 12.(2021·新高考卷)已知向量a十b十c=0,a =1,lb=c=2,则a·b+b·c+c·a= 13.在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=2,CA= 4,P在边AC的中线BD上，则CP