假期必刷16 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示-【快乐假期】2023高二数学暑假衔接一轮大作业（新教材）

三002 假期 16.平面向量的概念及线性运算、 必刷 平面向量基本定理及坐标表示 思维整合室 3.平面向量的坐标运算 SI wer zheng he shi 1.向量的线性运算 (1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模 向量 法则（或儿 设a=(x1,y1),b=（x2,y2),则a十b= 定义 运算律 运算 何意义) ,a-b= Aa= ,a= (1)交换律： (2)向量坐标的求法 a+b= 求两个向量 三角形法则 ①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标 加法 (2)结合律： 和的运算 b/ath (a+b)+c= 即为向量的坐标， ②设A(x1y),B(x2y2),则AB= 平行四边形法则 .IABI= 求两个向量 4.共线向量定理及坐标表示 减法 a-b=a+(-b) 差的运算 ①定理：向量a(a≠0)与b共线的充要条件 三布形法则 是：存在唯一一个实数入，使 规定实数入 (1)【a= 与向量a ②坐标表示：设a=（x1,y1),b=(x2,y2),向 入(0)= 的积是一 (2)当A>0时，a的 量a,b(b≠0)共线的充要条件是 个向量，这 方向与a的方向 (a+)a= 数乘 种运算叫 :当入<0时， ； 做向量的 a的方向与a的方 (a+b)= 【《技能提升台msaa 数乘，记 向 :当a=0 L.下列四个命题中，正确的是 作a 时，a= A.若a∥b,则a=b 2.平面向量的基本定理 B.若|a=|b,则a=b e1,e2是同一平面内的两个 条件 C.若|a=|b,则a∥b D.若a=b,则a=b 对于这一平面内的任一向量a,有且 2.在下列向量组中，可以把向量a=(3,2)表 结论 只有一对实数入1，入2，使a= 示出来的是 A.e1=(0,0),e2=(1,2) 若e,e ,我们把{e1,e2}叫 B.e1=(-1,2),e2=(5,-2) 基底 做表示这一平面内所有向量的一个 C.e1=(3,5),e2=(6,10) 基底 D.e1=(2,-3),e2=(-2,3) 31 空致学 c0M-= 3.(2022·全国乙卷)已知向量a=(2,1),b= C.a与b是非零向量，若a与b同向，则a (-2,4),则|a-b1= 与一b反向 A.2 B.3 C.4 D.5 D.设入，：为实数，若a=b,则a与b共线 4.(2022·新高考I卷)在△ABC中，点D在边 9.(多选)设点M是△ABC所在平面内一点， AB上，BD=2DA,记CA=m,CD=n,则CB= 则下列说法正确的是 ( A.3m-2n B.-2m+3n A.若AM=号AB+2AC,则点M是边BC C.3m+2n D.2m+3n 的中点 5.如图，已知AB=a,AC=b,BC=4BD. B.若AM=2AB-AC,则点M在边BC的 CA=3CE,则DE= 延长线上 C.若AM=-BM-CM,则点M是△ABC 的重心 A.i-a D,若Ai=xA店+yAC,且x+y=:则 C.ia-3b D.2-a △MBC的面积是△ABC面积的号 6.如图，在平行四边形ABCD中，F是BC的 10.(多选)已知向量OA=(1,-3),OB=(2,-1), 中点，CE=-2DE,若EF=xAB十yAD, C心=(m+1,m一2)，若点A,B,C能构成三 则x十y= 角形，则实数m可以是 ( A.-2 C.1 D.-1 A.1 B6C D.3 11.已知O为坐标原点，向量OA=(1,2),OB =(-2,-1),若2AP=AB,则1OP 7.△ABC的三个内角A,B,C所对边的长分 别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),g=(b a,c一a).若p∥q,则角C的大小为( 12.已知非零向量a=(2x,y),b=(1,-2),且 A.B.5 C.D. a∥b,则还= y 8.(多选)下列说法正确的是 13.已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1, A.非零向量a与b同向是a=b的必要不充 AC=2,D是△ABC内一点，且∠DAB= 分条件 B.若AB与BC共线，则A,B,C三点在同一 60°，设AD=AAB+uAC(a,a∈R),则A 条直线上 32数学 SE 9,解析：由题意得△ABC的面积S= -esinA-=,故 12.解析：(1)由已知条件得：sin2B十sin Asin2B=cosA十 cos Acos 2B, bc=4.因为A=60°，b十c=6,由余弦定理得，a2=b+2-b 所以sin2B=cosA+cos Acos2B-sin Asin2B =(b+)2-3br=24,所以a=2√6，△ABC的周长为6+ =c0sA+cos(A十2B) 2,6,设△ABC的内切圆的丰径为r,则号(a十b十)r =cos[x-(B+C)]+cos[x-(B+C