假期必刷15 解三角形-【快乐假期】2023高二数学暑假衔接一轮大作业（新教材）

三002 假期 锲而不舍，金石可镂。 必刷 15.解三角形 完成日期： 《思维整合室 2.在△ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c, SI wel zheng he shI 1.正、余弦定理 若a,b是方程x2-3x十2=0的两个实数 在△ABC中，若角A,B,C所对的边分别是 a,b,c,R为△ABC外接圆半径，则 根，且△AC的面积为号，则C的大小是 定理 正弦定理 余弦定理 A.45 B.60° C.60°或120° D.45或135 a a2=b2+c2-2bccos A: sin A= sin B= sin C 3.如图，设A,B两点在河的 公式 b2=c2+a2-2cacos B: =2R 两岸，在A所在河岸边选 c2=a2+b2-2abcos C 一定点C,测量AC的距 (1)a 2Rsin A,b= 离为50m,∠ACB=30°，∠CAB=105°，则 2Rsin B.c=2Rsin C: 可以计算A,B两点间的距离是 (2)sin A=a 2Rsin B= cos A=bte-a2 A.252m B.502m 常 2be b 见 inc-录 cos Bta C.25√3m D.50√3m 变 2ac 4.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为 (3)a:b:c=sin A: 老 sin B:sin C; cos C-2+b-c a,b,c,若23 acos C-3 bcos C=3 ccos B,则 2ab (4)asin B=bsin A, 角C的大小为 () bsin C=csin B,asin C B. =csin A A.否 CD 2.S△ABc= 2absin C= 2bcsin A= 2acsin B= 5.圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是一 座始建于1907年拜占庭风格的东正教教 旅-a十b十c)·r,是三角形内切圆的 堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标 志性建筑.1996年经国务院批准，被列为第 半径)，并可由此计算R, 四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈 3.在△ABC中，已知a,b和A时，解的情况 尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点，其中 如下 央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对 A为纯角 称之美，可以让游客从任何角度都能领略它 A为锐角 或直角 的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高 度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑 图形 物AB,高为(15√3-15)m,在它们之间的 A B--B 地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得 bsin A< 楼顶A,教堂顶C的仰角分别是15°和60°， 关系式 a=bsin A a≥b a>6 a<h 在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小 解的 明估算索菲亚教堂的高度为 解 两解 一解 解 无解 个数 《技能提升台 30P 1.在△ABC中，已知B=120°，AC=/19,AB 15o =2,则BC= A.20m B.30m A.1 B.√2 C.5 D.3 C.20√3m D.30 3 m 29 火垫数学 S00= 6.(多选)在△ABC中，下列说法正确的是 11.(2022·新高考Ⅱ卷)记△ABC的内角A, ( B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为 A.若acos A=bcos B,则△ABC为等腰三 边长的三个正三角形的面积依次为S,, 角形 85.已知8-8+8=smB= B.若a=40,b=20,B=25°，则△ABC必有 两解 (1)求△ABC的面积； C.若△ABC是锐角三角形，则sinA> cos B 2》若n Ain C-号求么 D.若cos2A十cos2B一cos2C<1,则 △ABC为锐角三角形 7.(多选)在△ABC中，内角A,B,C所对的边 分别为a,b,c.若asin A=4 bsin B,ac= √5(a2一b2一c2),则下列选项正确的是 A.a=26 B.cosA=5 12.(2022·新高考I卷)记△ABC的内角A, C.sin B=5 B.C的对边分别为a,6,已知A D.△ABC为钝角三角形 sin 2B 8.赵爽是我国古代数学家，大约在公元222 -1+cos 2B' 年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“赵 爽弦图”—由四个全等的直角三角形与一 1)若C-受求B: 个小正方形拼成的一个大正方形，如图①所 2)求少的最小直 示.类比“赵爽弦图”，可构造如图②所示的图 形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等 边三角形拼成的一个大等边三角形.在△ABC 中，若AF=1,FD=2,则AB= 图① 图@ 9.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c, 已知A=60°，b+c=6,且△ABC的面积为3， 则△ABC的内切圆的半径为 10.(2022·全国甲卷)已