假期必刷11 导数的应用-【快乐假期】2023高二数学暑假衔接一轮大作业（新教材）

数学 900= 假期 刷 11.导数的应用 学而不厌，诲人不倦。 必 完成日期： 月 思维整合室 (2)求y=f(.x)在区间[a,b们上的最大（小）值 SI wer zheng he shI 1.函数的单调性与导数的关系 的步骤： ①求函数y=f(x)在区间(a,b)上的 条件 恒有 结论 f(x)在(a,b)上 ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函 f(x)>0 数值 比较，其中最大的一个 函数y=f(x) 是最大值，最小的一个是最小值 f(x)在(a,b)上 在区间(a, f(x)<0 【《技能提升怠 IpPm H SIPn F b)上可导 L.如图是f(x)的导函数f(x)的图象，则 f(x)在(a,b)上是 f(x)=0 f(x)的极小值点的个数为 2.函数的极值 (1)函数的极小值： A.1 B.2 C.3 D.4 函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比 2.函数y=(x)的导函数y=(x)的图象如 它在点x=a附近其他点的函数值都小， 图所示，则函数y=f(x)的图象可能是 (a)=0:而且在点x=a附近的左侧 ,右侧 则a叫做函数y= f(.x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x) 的极小值. (2)函数的极大值： 函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比 3.(2022·全国乙卷)函数f(x)=cosx十 它在点x=b附近其他点的函数值都大， (x+1)sinx+1在区间[0,2π]的最小值、最 f(b)=0:而且在点x=b附近的左侧 大值分别为 () ,右侧 则b叫做函数y= A-88 B.-3πx f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x) 22 的极大值， C.-T,F+2 22 D.-3π，+2 2’2 (3)极小值点、极大值点统称为 ,极小 值和极大值统称为 4.若函数f(x)=x 3sin2.x十asin x在 3.函数的最大（小）值 (一∞，十o∞)上单调递增，则a的取值范 (1)函数f(x)在区间[a,b们上有最值的条件： 围是 如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象 A.[-1,1] [-1 是一条连续不断的曲线，那么它必有最大 值和最小值。 c[ [-1- 22 三0002 5.(2022·全国甲卷)当x=1时，函数f(x)=alnx 12.(2022·全国乙卷)已知函数f(x)=a.x +6取得最大值-2，则f(2)= 1-(a+1)lnx A.-1 C. D.1 (1)当a=0时，求f(x)的最大值： (2)若f(x)恰有一个零点，求a的取值 6.(多选)已知定义在R上 范围. 的函数f(x),其导函数 v=f(x) (x)的大致图象如图 所示，则下列叙述正确 aObe在 的是 ( A.f(b)>f(c)>f(d) B.f(6)>f(a)>f(e) C.f(c)>f(b)>f(a) D.f(c)>f(d)>f(e) 7.(2022·新高考I卷)（多选）已知函数f(x) =x3-x十1，则 () A.f(.x)有两个极值点 B.f(x)有三个零点 C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心 D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线 8.函数f(x)=lnx一x2的单调递增区间 为 9.函数f(x)=x3一ax2+2x一1有极值，则实 数a的取值范围是 10.若函数f(x)=3x-4r十m在[0,3]上的 最大值为4，则m= 11.讨论函数f(x)=(a-1)lnx+ax2+1的 单调性 23三0002 6.C[f(r)=心-。+2，所以1)=2.所以函数fx)的 当<0时，点(x,ln(一)(x<0)上的切线为y-ln(一) 图象在点(1，f(1)处的切线的斜率为2，切点为(1，e一2) 一1(x一).若该切线经过原点， 则切线方程为y(e-2)=2(x-1),即2x-y十e-4=0.] 则ln(一)一1=0，解得x=一e,此时切线方程为 7.B[周为y=n,所以y=上，又因为切线的斜率为1，所 y=- e 以y=上=1，解得x=1,y=0,所以切线方程为y=工一1， 答案y= 国为y=十a,所以y了=2+2a=1,解择r=专-a,代 13.解析：易得曲线不过原点，设切点为(x,(x十a)e),则切 线斜率为f(x)=(x。十a十1)e,可得切线方程为y一 入切方程得y=一是-a,养将（-a,一-@代入 (x十a)e'u=(xo十a十1)es(.x-xo),又切线过原，点，可得 y=(r十a),解得a=-子，故选B] 一(xo十a)e'0=-xo(x十a十l)e',化简得x十a.x。-a 一0①，又切线有两条，即①方程有两不等实根，由判别式 8ABD[因为(=二二os，所以C项借， x △=a2十4a>0,得a<-4,或a>0. 其余都正确.] 答案：(