假期必刷10 导数的概念与运算-【快乐假期】2023高二数学暑假衔接一轮大作业（新教材）

数学 990= 假期 驽马十驾，功在不舍。 必刷 10.导数的概念与运算 完成日期： 月 《思维整合室 5.复合函数的导数 SI wel zheng he shI 1.导数的概念 复合函数y=f(g(x)的导数和函数y=f(), 如果当△x0时，平均变化率 无 u=g(x)的导数间的关系为y'= 限趋近于一个确定的值，即 有极 即y对x的导数等于y对u的导数与u对 限，则称y=f(x)在x=x。处可导，并把这 x的导数的乘积. 个确定的值叫做y=f(x)在x=x。处的 《技能提升台 eng tl sheng tal (也称 ),记作 1.若li f(x+△)-fx)=x,则f(x)的导 =年1 △x 或 ,即f(xo)= 函数f'(x)等于 ( 2.导数的几何意义 A.2x B C.x D.3.x2 函数y=f(x)在x=x。处的导数的几何意 2.曲线y=f(x)在x=1处的切线如图所示， 义就是曲线y=f(x)在点P(xo,f(x)处 则f(1)-f(1)= 的切线的 ,相应的切线方程为 3.基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 A.0 B.2 C.-2D.-1 f(x)=c(c为常数) f(x)= 3.已知f(x)=cos2x+e2,则f(x)=() f(x)=x(a∈Q,a≠0) '(x)= A.-2sin 2x+2e2r B.sin 2x++e2 f(x)=sin x '(x)= C.2sin 2x+2e2r D.-sin 2x+e2r f(x)=cos a (x)= 4.已知f(x)=sinx+cosx,fn+1(x)是 f(x)=a'(a>0且a≠1) f(x)= fn(x)的导函数，即f2(x)=f,(x),f3(x) f(x)=e" (x)= =f2(x),…,fn+1(x)=f(x),n∈N,则 f(x)=logx(a>0且a≠1) /(x)= f2022（x）= ( f(x)=In x (x)= A.-sin x-cos x B.sin x-cos x C.-sin r+cos x D.sin x+cos a 4.导数的运算法则 [f(x)±g(.x)]'= 5.若函数f(x)在R上可导，且f(x)=x十 [f(x)g(x)]'= 2f(1)x+3,则 ( A.f(0)<f(4) B.f(0)=f(4) f(x)] (g(x)≠0). C.f(0)>f(4) D.以上都不对 20 三02 6.函数f(x)=e二2的图象在点(1，f(1)处 13.(2022·新高考I卷)若曲线y=(x十a)e 有两条过坐标原点的切线，则a的取值范 的切线方程为 ( 围是 A.2.x+y+e-4=0B.2.x+y-e+4=0 14.已知函数f(x)=x3十(1-a)zx2-a(a十2)x十 C.2.x-y+e-4=0D.2x-y-e+4=0 b(a,b∈R). 7.设曲线y=lnx与y=(x+a)2有一条斜率 (1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点 为1的公切线，则a= ( 处的切线斜率为一3，求a,b的值： A.-1 B.-3 c D. (2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴 8.(多选)下列导数的运算中正确的是() 的切线，求a的取值范围. A.(3)'=31n3 B.(x In x)'=2xln x+a C.co rsin x一cosd D.(sin xcos x)'=cos 2x 9.(多选)已知函数f(x)的 ↑fx) 图象如图，f(x)是f(x) 的导函数，则下列结论正 15.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0 0123 确的是 时，f(x)=2x2. A.f(3)>f(2) (1)求x<0时，f(x)的表达式： B.f(3)<(2) (2)令g(x)=lnx,问是否存在x,使得 C.f(3)-f(2)>f(3) f(x),g(x)在x=x。处的切线互相平行？ D.f(3)-f(2)<f(2) 若存在，求出x。的值；若不存在，请说明 10.(多选)(2022·新高考I卷)已知函数 理由。 f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R, 记g)=了(x).若f-2x小(2+) 均为偶函数，则 A.f(0)=0 B{-)0 C.f(-1)=f(4) D.g(-1)=g(2) 山.设函数)=千。若了D=异，则a 12.(2022·新高考Ⅱ卷)曲线y=lnx|过坐 标原点的两条切线的方程为 21SE 4.C[将L=4.9代入L=5+lgV得gV=-0.1=-0·所 1 8-3x+4802), 12.解：(1L(x)=16w(x)-2x一x 48 以V-10h=品1*0.8，故选C] -3r(25. (2)当0≤x≤2时，L(x)=8.x2一3x+48,对称轴方程为x 5.D[设销售价每瓶定为x元，利润