假期必刷9 函数模型及其应用-【快乐假期】2023高二数学暑假衔接一轮大作业（新教材）

三002 假期 9.函数模型及其应用 必刷 《思维整合案 SI wer zheng he shi 【《技能提升台 JI neng uI sheng Lal 1.指数、对数、幂函数模型性质比较 L.某研究小组在一项实验中获得一组关于y, 函数 y=a y=logr y=xM 的数据，将其整理得到如图所示的图形.下 性质 (a>1) (a>1) (n>0) 列函数中，最能近似刻画y与t之间关系 在(0，十∞) 单调 单调 单调递增 的是 上的增减性 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 随x的增 随x的增 2 图象 大逐渐表 大逐渐表 随n值变化而 的变化 现为与 现为与 各有不同 0.5 平行 平行 12343678901123111567用 存在一个xa,当x>x0时，有logat<x” 值的比较 A.y=2 B.y=2t2 Ka C.y=1 D.y=log2t 2.几种常见的函数模型 2.“每天进步一点点”可以用数学来诠释，假如 函数模型 函数解析式 你今天的数学水平是1，以后每天比前一天 增加千分之五，则经过y天之后，你的数学 一次函数模型 f(x)=a.x+b(a,b为常 水平x与y之间的函数关系式是() 数，a≠0) A.y=logo.95x B.y=logo.995 二次函数模型 f(x)=ax+bx+c(a,b, C.y=log1.005 D.y=log1.o5x c为常数，a≠0) 3.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了 与指数函数相关 f(.x)=ba'+c(a,b,c为 下列一组实验数据，现准备用下列四个函数 常数，a>0且a≠1，b≠ 中的一个近似地表示这些数据的规律，其中 的模型 0)》 最接近的一个是 ( ) f(x)=blog z+c(a,b,c 与对数函数相关 x 1.992 3 4 5.15 6.126 为常数，a>0且a≠1， 的模型 1.517 4.0418 7.5 12 18.01 b≠0) 与幂函数相关的 f(x)=a.x"+b(a,b,n为 A.y=2x-2 B.y=- G:-D 模型 常数，a≠0) C.y=logz D.y=2 3.解函数应用题的一般步骤 4.(2021·全国甲卷)青少年视力是社会普遍 收集数据 关注的问题，视力情况可借助视力表测量， 画隧点图 通常用五分记录法和小数记录法记录视力 达择函数模型 数据，五分记录法的数据L和小数记录法的 求解函数模型 数据V满足L=5+1gV.已知某同学视力 不符合实际 的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小 检验 符合实际 数记录法的数据约为(10≈1.259)() 用函数模型解释实际问题 A.1.5B.1.2 C.0.8 D.0.6 17 SE 5.某商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮 8.某种动物的繁殖数量y(数量：只)与时间x 料，根据以前的统计数据，若零售价定为每 (单位：年)的关系式为y=alog2(x+1),若 瓶4元，每月可销售400瓶；若零售价每降 这种动物第1年有100只，则到第7年它们 低（升高）0.5元，则可多（少）销售40瓶，在 发展到 只 每月的进货当月销售完的前提下，为获得最 9.现测得(x,y)的两组对应值分别为(1,2)， 大利润，销售价应定为 ( (2,5),现有两个待选模型，甲：y=x2十1， A.3.75元/瓶 B.7.5元/瓶 乙：y=3x一1，若又测得(x,y)的一组对应 C.12元/瓶 D.6元瓶 值为(3,10.2)，则应选用 作为函数 6.(多选)如图，某池塘中的浮萍 tyim 模型. 蔓延后的面积y(m)与时间t 10.某工厂生产某种产品的固定成本为2000 (月)的关系：y=a(a>0,且 万元，并且每生产一单位产品，成本增加 a≠1)，以下叙述中正确的是 10万元.又知总收入K是单位产品数Q 的函数，K(Q)=40Q- A.这个指数函数的底数是2 0Q,则总利润 0123W月 B.第5个月时，浮萍的面积就会超过35m L(Q)的最大值是 万元 C.浮萍从4m蔓延到16m2需要经过2个月 11.某公司试销某种“北京冬奥会”纪念品，每 D.浮萍每个月增加的面积都相等 件按30元销售，可获利50%，设每件纪念 7.(多选)为满足人民对美好生活的向往，环保 品的成本为a元， 部门要求相关企业加强污水治理，排放未达 (1)试求a的值： 标的企业要限期整改.设企业的污水排放量 (2)公司在试销过程中进行了市场调查，发 W与时间t的关系为W=f(t),用 现销售量y(件)与每件销售价x(元)满足 关系y=一10x十800.设每天销售利润为 fb)一fa)的大小评价在[a,b]这段时 b-a W(元)，求每天销售利润W(元)与每件销 间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期 售价x(元)之