假期必刷6 二次函数、幂函数、指数函数与对数函数-【快乐假期】2023高二数学暑假衔接一轮大作业（新教材）

三002 假期 必刷 6.二次函数、幂函数、指数函数与对数函数 《思维整合室 4.指数函数和对数函数及其性质 SI wer zheng he shI (1)概念： 1.二次函数解析式的三种形式 ①函数y=logx(a>0,且a≠1)叫做对数函 一般式：f(x)= 数，其中x是自变量，定义域是(0，十∞) 顶点式：f(x)=a(x一m)2+n(a≠0)，顶点 ②函数y=a'(a>0,且a≠1)叫做指数函 坐标为 数，其中指数x是自变量，定义域是R 零点式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)， (2)指数函数和对数函数的图象与性质 无x2为f(x)的零点. 指数函数 对数函数 2.幂函数 a>1 0<a<1 a>1 0<a<1 (1)幂函数的定义 4 x=l 图象 ∠l r-y=lng.s .0 一般地，函数 叫做幂函数，其中x 01.w 01x 是自变量，a是常数. 定义域 R 定义域： (2)幂函数的性质 值域 值域： ①当a>0时，幂函数的图象都过点(1,1) 过定点 ,即x 当x=1时，y=0,即 =0时，y=1 过定点 和(0,0)，且在(0，十∞)上单调递增： ②当α<0时，幂函数的图象都过点(1,1)， 在（一09， 性质 在（一∞， 在(0，十∞ 在(0，十∞ +∞)上 +0)上 且在(0，十∞)上单调递减， 上是 上是 是 是 3.对数的性质、运算性质与换底公式 (1)对数的性质：①agN=:②log.a=b 5.反函数 (a>0,且a≠1). 指数函数y=a(a>0,且a≠1)与对数函数 (2)对数的运算性质 y=logx(a>0,且a≠1)互为反函数，它们 如果a>0且a≠1，M>0,N>0,那么 的图象关于直线y=x对称.它们的定义域 ①log.(MN)= 和值域正好互换. - ②log.N 《《技能捉升台 neng t1 sheng ta司 ③logM"= (n∈R). 1.化简a· (3)换底公式：logb A.a B.-√-a (a>0,且a≠1，b>0,c>0,且c≠1). C.-/a D.Ja 数学 SE 2.(2021·天津高考)若z=5=10.则。+6 C.当T=300,p=9987时，二氧化碳处于 超临界状态 ( D.当T=360,p=729时，二氧化碳处于超 A.-1 B.Ig 7 C.1 D.log:10 3.若幂函数f(x)=(m2一4m+4)·x”-+8 临界状态 在(0，十∞)上为增函数，则m的值为 8.(多选)下列各式正确的是 log.6 A. og.3 =log.2 B.Ig 2+1g 5=1 A.1或3 B.1 C.3 D.2 4.指数函数y=a'(a>0,且a≠1)的反函数图 C.(In x)2=2In x D.lg/ 象过点(4,2)，则a= 9.（多选)已知函数f(x)=x°的图象经过点 A.3 B.2 C.9 D.4 (4,2),则下列命题正确的有 5.已知a=log0.2,b=2.2,c=0.2.3,则 A.函数f(x)为增函数 ( B.函数f(x)为偶函数 A.a<< B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a C.若x>1,则f(x)>1 6.已知函数f(x)=lg(x2-4.x一5)在(a,+o∞)上 D.若0<x<,则f)+f()< 单调递增，则a的取值范围是 A.(-∞，-1] B.(-o∞，2] 2 C.[2,+∞) D.[5,十∞) 10.(多选)已知函数f(x)=2·一2，有下列 7.(2022·北京卷)在 Igp 四个结论，其中正确的结论是 北京冬奥会上，国家 固态 超临界 状态 A.f(0)=0 速滑馆“冰丝带”使 c3 液态 用高效环保的二氧 气态 B.f(x)是奇函数 化碳跨临界直冷制200250300350400T C.f(.x)在（一∞，+o∞）上单调递增 冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图 D.对任意的实数a,方程f(x)一a=0 描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与 都有解 T和lgp的关系，其中T表示温度，单位是 11.函数y=log.(x-1)十2(a>0,且a≠1)的 K;p表示压强，单位是bar.下列结论中正 图象恒过的定点是 确的是 () 12.函数y=log.x(a>0,且a≠1)在[2,4]上 A.当T=220,p=1026时，二氧化碳处于 的最大值与最小值的差是1，则a= 液态 13.若函数y=|2一1的图象与直线y=b有 B.当T=270,p=128时，二氧化碳处于 两个公共点，则b的取值范围为 气态 12三022. 假期必刷6 9.ACD[将点(4,2)代入画数fx)=,得2=4，则a=2, 思维整合室 所以f(x)=x.显然f(x)在定义域[0，十∞)上为增函数， 1.ar2+br+c(a0